Задача

В течение пробега от 0 до 600 тыс. км в локомотивном депо произведен сбор информации по отказам ТЭД. При этом количество исправных ТЭД в начале периода эксплуатации составляло N₀ = 350 шт. Суммарное количество отказавших ТЭД за анализируемый период составило ∑r(600000) = 88. Интервал пробега принять равным 60 тыс. км. При этом количество отказавших ТЭД по каждому участку составило: 2, 10, 7, 6, 8, 10, 7, 10, 12, 16.

Необходимо рассчитать показатели безотказности и построить их зависимости изменения от времени.

Решение

Заполним таблицу исходных данных.

Первоначально по уравнению

$P\left(l\right)=\frac{N_0-r\left(l\right)}{N_0}=1-\frac{r\left(l\right)}{N_0}$

определим для каждого участка пробега величину вероятности безотказной работы:

$P\left(0-60\right)=1-\frac{2}{350}=\mathrm{0,994};$

$P\left(60-120\right)=1-\frac{12}{350}=\mathrm{0,966};$

$P\left(120-180\right)=1-\frac{19}{350}=\mathrm{0,946};$

$P\left(180-240\right)=1-\frac{25}{350}=\mathrm{0,929};$

$P\left(240-300\right)=1-\frac{33}{350}=\mathrm{0,906};$

$P\left(300-360\right)=1-\frac{43}{350}=\mathrm{0,877};$

$P\left(360-420\right)=1-\frac{50}{350}=\mathrm{0,857};$

$P\left(420-480\right)=1-\frac{60}{350}=\mathrm{0,829};$

$P\left(480-540\right)=1-\frac{72}{350}=\mathrm{0,794};$

$P\left(540-600\right)=1-\frac{88}{350}=\mathrm{0,749};$

Приведем характер изменения вероятности безотказной работы ТЭД в зависимости от пробега. Первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности безотказной работы примет максимальное значение 1.

Рис. 1. График изменения вероятности безотказной работы P(l) в зависимости от наработки

Далее, используя зависимость

Q(l) = 1 - P(l),

произведем расчет вероятности отказа ТЭД.

Q(0-60) = 1 - 0,994 = 0,006;

Q(60-120) = 1 - 0,966 = 0,034;

Q(120-180) = 1 - 0,946 = 0,054;

Q(180-240) = 1 - 0,929 = 0,071;

Q(240-300) = 1 - 0,906 = 0,094;

Q(300-360) = 1 - 0,877 = 0,123;

Q(360-420) = 1 - 0,857 = 0,143;

Q(420-480) = 1 - 0,829 = 0,171;

Q(480-540) = 1 - 0,794 = 0,206;

Q(540-600) = 1 - 0,749 = 0,251.

Результаты расчета вероятности отказа Q(l) представим в виде таблицы.

Приведем характер изменения вероятности отказа ТЭД в зависимости от пробега. Первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности отказа примет минимальное значение - 0.

Рис. 2. График изменения вероятности отказа Q(l) в зависимости от наработки

Произведем расчет частоты отказов по уравнению

$a(\Delta l)=\frac{r(\Delta l)}{N_0·\Delta l}.$

$a\left(0-60\right)=\frac{2}{350·60·{10}^3}=\mathrm{9,524}·{10}^{-8} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(60-120\right)=\frac{10}{350·60·{10}^3}=\mathrm{4,762}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(120-180\right)=\frac{7}{350·60·{10}^3}=\mathrm{3,333}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(180-240\right)=\frac{6}{350·60·{10}^3}=\mathrm{2,857}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(240-300\right)=\frac{8}{350·60·{10}^3}=\mathrm{3,810}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(300-360\right)=\frac{10}{350·60·{10}^3}=\mathrm{4,762}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(360-420\right)=\frac{7}{350·60·{10}^3}=\mathrm{3,333}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(420-480\right)=\frac{10}{350·60·{10}^3}=\mathrm{4,762}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(480-540\right)=\frac{12}{350·60·{10}^3}=\mathrm{5,714}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}};$

$a\left(540-600\right)=\frac{16}{350·60·{10}^3}=\mathrm{7,619}·{10}^{-7} \frac{1}{\mathrm{км}}.$

Результаты расчета частоты отказов a(Δl) представим в виде таблицы:

Приведем характер частоты отказов ТЭД в зависимости от пробега. Первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина частоты отказов примет минимальное значение 0.

Рис. 3. График изменения частоты отказов a(Δl) в зависимости от наработки

Далее по уравнениям

$\lambda (\Delta l)=\frac{r(\Delta l)}{N_{\mathrm{СР}}·\Delta l}$

и

$N_{\mathrm{СР}}=\frac{N\left(l\right)+N\left(l+\Delta l\right)}{2}$

произведем расчет интенсивности отказов ТЭД в зависимости от наработки.

Рассчитаем среднее количество работоспособных ТЭД и интенсивность отказов на каждом участке пробега:

$N_{\mathrm{СР}}\left(0-60\right)=\frac{350+\left(350-2\right)}{2}=349;$

$\lambda \left(0-60\right)=\frac{2}{349·60·{10}^3}=\mathrm{9,551}·{10}^{-8};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(60-120\right)=\frac{348+\left(348-10\right)}{2}=343;$

$\lambda \left(60-120\right)=\frac{10}{343·60·{10}^3}=\mathrm{4,859}·{10}^{-7};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(120-180\right)=\frac{338+\left(338-7\right)}{2}=\mathrm{334,5};$

$\lambda \left(120-180\right)=\frac{7}{\mathrm{334,5}·60·{10}^3}=\mathrm{3,488}·{10}^{-7};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(180-240\right)=\frac{331+\left(331-6\right)}{2}=328;$

$\lambda \left(180-240\right)=\frac{2}{328·60·{10}^3}=\mathrm{3,049}·{10}^{-7};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(240-300\right)=\frac{325+\left(325-8\right)}{2}=321;$

$\lambda \left(240-300\right)=\frac{8}{321·60·{10}^3}=\mathrm{4,154}·{10}^{-7};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(300-360\right)=\frac{317+\left(317-10\right)}{2}=312;$

$\lambda \left(300-360\right)=\frac{10}{312·60·{10}^3}=\mathrm{5,342}·{10}^{-7};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(360-420\right)=\frac{307+\left(307-7\right)}{2}=\mathrm{303,5};$

$\lambda \left(360-420\right)=\frac{7}{\mathrm{303,5}·60·{10}^3}=\mathrm{3,844}·{10}^{-7};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(420-480\right)=\frac{300+\left(300-10\right)}{2}=295;$

$\lambda \left(420-480\right)=\frac{10}{295·60·{10}^3}=\mathrm{5,650}·{10}^{-7};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(480-540\right)=\frac{290+\left(290-12\right)}{2}=284;$

$\lambda \left(480-540\right)=\frac{12}{284·60·{10}^3}=\mathrm{7,042}·{10}^{-7};$

$N_{\mathrm{СР}}\left(540-600\right)=\frac{278+\left(278350-16\right)}{2}=270;$

$\lambda \left(540-600\right)=\frac{16}{270·60·{10}^3}=\mathrm{9,877}·{10}^{-7}.$

Результаты интенсивности отказов представим в виде таблицы:

Приведем характер интенсивности отказов ТЭД в зависимости от пробега. Первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина интенсивности отказов примет минимальное значение 0.

Рис. 4. График изменения интенсивности отказов λ (Δl) в зависимости от наработки

По уравнениям

$L_{\mathrm{СР}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{l}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{r}_i}$

и

${\omega }_{\mathrm{СР}}=\frac{1}{L_{\mathrm{СР}}}$

определим среднюю наработку до отказа и среднее значение параметра потоков отказов.

$L_{\mathrm{СР}}=\frac{60000}{88}=6818 \mathrm{км},$

${\omega }_{\mathrm{СР}}=\frac{1}{6818}=\mathrm{1,467}·{10}^{-4} \frac{1}{\mathrm{км}}.$

---

Пользуйся браузерами Yandex, Firefox, Opera, Edge - они правильно отражают формулы, встречающиеся на страницах, как в десктопном, так и в мобильном вариантах.

Отключи на минуту блокираторы рекламы и нажми на пару баннеров на странице. Тебе ничего не будет стоить, а сайту поможешь материально.

---