Задание

  1. Дана таблица опытных данных
  2. По данным таблицы построить кривую теоретического распределения в прямоугольной системе координат частота распределения m ˜ (ордината) - переменная xi (абсцисса).
  3. На тот же график нанести кривую эмпирического распределения m(xi).
  4. Определить близость эмпирического распределения к нормальному теоретическому по критериям согласия Пирсона, Колмогорова.
Частота появления результатов mi
Варианты появления xi
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5
1 2 10 37 72 90 101 80 60 40 28 10 4 2

Решение

Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами a и σ2, если ее плотность вероятности имеет вид:

φ N ( x ) = 1 σ · 2 · π · e ( x a ) 2 2 · σ 2 .

где M(X) = a - математическое ожидание случайной величины X, σ2 - дисперсия случайной величины X.

Математическое ожидание дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

M ( X ) = Σ i = 1 n x i · p i .

Общее количество вариантов - 537.

Значения вероятностей появления
xi 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5
m(xi) 1 2 10 37 72 90 101 80 60 40 28 10 4 2
pi 0,002 0,004 0,019 0,069 0,134 0,168 0,188 0,149 0,112 0,074 0,052 0,019 0,007 0,004
φ(x) 0,003 0,010 0,028 0,061 0,109 0,157 0,182 0,172 0,131 0,081 0,041 0,017 0,005 0,001

M(X) = 5,111.

Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:

D ( X ) = Σ i = 1 n ( x i a ) 2 · p i .

Стандартное отклонение σx - арифметическое значение корня квадратного из дисперсии.

σx = 1,090.

Кривые теоретического и эмпирического распределения:

Кривые теоретического и эмпирического распределения

Для определения близости эмпирического распределения к нормальному теоретическому по методу Пирсона объединим наблюдения при x равном 2,0; 2,5 и 3,0, а также при x равном 8,0 и 8,5, так как для в каждом интервале должно быть не менее 5 наблюдений.



Служба аварийного вскрытия дверей в одессе - Sindom в одессе

Пользователь, раз уж ты добрался до этой строки, ты нашёл тут что-то интересное или полезное для себя. Надеюсь, ты просматривал сайт в браузере Firefox, который один правильно отражает формулы, встречающиеся на страницах. Если тебе понравился контент, помоги сайту материально. Отключи, пожалуйста, блокираторы рекламы и нажми на пару баннеров вверху страницы. Это тебе ничего не будет стоить, увидишь ты только то, что уже искал или ищешь, а сайту ты поможешь оставаться на плаву.



Индекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru