В начало

Литература

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения задания 1 необходимо выполнить следующее.

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность менеджеров и Объем продаж фирмами, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционных таблиц.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность менеджеров, результативным - признак Объем продаж.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность менеджеров и Объем продаж методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку X и для каждой j-й группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора X от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком X - Среднесписочная численность менеджеров и результативным признаком Y - Объем продаж. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7).

Таблица 7

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел., хj	Число фирм, fj	Объем продаж, млн руб.
			всего	в среднем на одну фирму,
1
2
3
4
5
6
	ИТОГО

Групповые средние значения получаем из табл. 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы	Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел., хj	Число фирм, fj	Объем продаж, млн руб.
			всего	в среднем на одну фирму,
1	20-25	3	7,70	2,5667
2	25-30	4	11,40	2,8500
3	30-35	6	18,50	3,0833
4	35-40	10	34,42	3,4420
5	40-45	4	14,70	3,6750
6	45-50	3	11,70	3,9000
	ИТОГО	30	98,42	3,2807

Вывод: Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднесписочной численности менеджеров от группы к группе систематически возрастает и средний объем продаж по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

16. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку X и результативному признаку Y. На пересечении j-й строки и k-й графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-й интервал по признаку X и в k-й интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам Х и Y. Для факторного признака X - Среднесписочная численность менеджеров эти величины известны из табл. 4. Определяем величину интервала для результативного признака Y - Объем продаж при k = 6, y_maх = 4,0 млн. руб., y_min = 2,5 млн. руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):

Таблица 9

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Интервальный ряд распределения фирм по объему продаж

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации η² и эмпирического корреляционного отношения η

Коэффициент детерминации η² характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака X на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где - общая дисперсия признака Y;

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

(10)

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора X (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

(13)

где - групповые средние;

- общая средняя;

f_j - число единиц в j-й группе;

k - число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер фирмы	Объем продаж, млн руб.
1	3,30	0,019	0,0004
2	2,80	0,481	0,2310
3	2,50	0,781	0,6094
4	2,60	0,681	0,4633
5	3,00	0,281	0,0788
6	3,10	0,181	0,0326
7	2,90	0,381	0,1449
8	3,40	0,119	0,0142
9	3,60	0,319	0,1020
10	2,90	0,381	0,1449
11	3,30	0,019	0,0004
12	2,60	0,681	0,4633
13	2,80	0,481	0,2310
14	3,35	0,069	0,0048
15	3,10	0,181	0,0326
16	4,00	0,719	0,5174
17	3,00	0,281	0,0788
18	3,30	0,019	0,0004
19	3,50	0,219	0,0481
20	3,00	0,281	0,0788
21	3,35	0,069	0,0048
22	3,45	0,169	0,0287
23	3,47	0,189	0,0358
24	3,50	0,219	0,0481
25	3,60	0,319	0,1020
26	3,70	0,419	0,1758
27	3,60	0,319	0,1020
28	4,00	0,719	0,5174
29	3,90	0,619	0,3836
30	3,80	0,519	0,2697
Итого	98,42		4,9452

Рассчитаем общую дисперсию:

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел., х	Число фирм, fj	Среднее значение в группе, млн. руб.,
20-25	3	2,567	-0,714	1,5294
25-30	4	2,850	-0,431	0,7420
30-35	6	3,083	-0,197	0,2338
35-40	10	3,442	0,161	0,2602
40-45	4	3,675	0,394	0,6219
45-50	3	3,900	0,619	1,1506
ИТОГО	30			4,5379

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

Вывод. 91,8% вариации объема продаж товаров фирмами обусловлено вариацией среднесписочной численности менеджеров по продажам, а 8,2% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель η

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами является весьма тесной.