магазин виски в москве Если вам нужен редкий и эксклюзивный напиток, мы приложим максимум усилий, чтобы найти его вам и привезти. Узнать все про виски, поучаствовать в дегустациях или мастер-классах можно, написав нам по электронной почте. Желаем приятного и правильного выбора на страницах нашего магазина!

Задание 1

Для анализа инвестирования предприятий собственными средствами в регионе проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные, млн.руб.:

№ предприятия	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды	№ предприятия	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92

Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку - инвестиции в основные фонды, образовав четыре группы с равными интервалами.
Постройте графики полученного ряда распределения: гистограмму и кумуляту. Графически определите значения моды и медианы.
Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку - инвестиции в основные фонды, образовав четыре группы с равными интервалами.
Исходные данные:

№ предприятия	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37
2	4,8	0,90
3	6,0	0,96
4	4,7	0,68
5	4,4	0,60
6	4,3	0,61
7	5,0	0,65
8	3,4	0,51
9	2,3	0,35
10	4,5	0,70
11	4,7	0,80
12	5,4	0,74
13	5,8	0,92
14	3,9	0,58
15	4,2	0,57
16	5,6	0,78
17	4,5	0,65
18	3,8	0,59
19	2,0	0,16
20	4,8	0,72
21	5,2	0,63
22	2,2	0,24
23	3,6	0,45
24	4,1	0,57
25	3,3	0,45

Отсортируем исходные данные по параметру инвестиции в основные фонды:

№ предприятия	Инвестиции в основные фонды
19	0,16
22	0,24
9	0,35
1	0,37
23	0,45
25	0,45
8	0,51
15	0,57
24	0,57
14	0,58
18	0,59
5	0,6
6	0,61
21	0,63
7	0,65
17	0,65
4	0,68
10	0,7
20	0,72
12	0,74
16	0,78
11	0,8
2	0,9
13	0,92
3	0,96

Для изучения структуры предприятий по инвестициям в основные фонды построим интервальный вариационный ряд. Величина интервала равна:

h=nxmax−xmin=40,96−0,16=0,2.

Разработочная таблица для построения интервального ряда и аналитической группировки:

Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	№ предприятия	Инвестиции в основные фонды
0,16-0,36	19	0,16
	22	0,24
	9	0,35
Всего	3	0,75
0,36-0,56	1	0,37
	23	0,45
	25	0,45
	8	0,51
Всего	4	1,78
0,56-0,76	15	0,57
	24	0,57
	14	0,58
	18	0,59
	5	0,6
	6	0,61
	21	0,63
	7	0,65
	17	0,65
	4	0,68
	10	0,7
	20	0,72
	12	0,74
Всего	13	8,29
0,76-0,96	16	0,78
	11	0,8
	2	0,9
	13	0,92
	3	0,96
Всего	5	4,36

Распределение предприятий по инвестициям в основные фонды:

№ группы	Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	Число предприятий
№ группы	Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	в абсолютном выражении	в относительных единицах, %
1	0,16-0,36	3	12%
2	0,36-0,56	4	16%
3	0,56-0,76	13	52%
4	0,76-0,96	5	20%
Итого		25	100%

Структура предприятий по инвестициям в основные фонды:

№ группы	Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	Число предприятий		Накопленная частота	Накопленная частость
№ группы	Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	в абсолютном выражении	в относительных единицах, %	Накопленная частота	Накопленная частость
1	0,16-0,36	3	12%	3	12%
2	0,36-0,56	4	16%	7	28%
3	0,56-0,76	13	52%	20	80%
4	0,76-0,96	5	20%	25	100%
Итого		25	100%

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по инвестициям в основные фонды не является равномерным. Преобладают предприятия с инвестициями от 0,56 млн.руб. до 0,76 млн.руб. Это 13 предприятий, доля которых составляет 52%. 28% предприятий имеют инвестиции в основные фонды менее 0,56 млн.руб., 80% - менее 0,76 млн.руб. 12% - менее 0,36 млн.руб.

Построим графики полученного ряда распределения: гистограмму и кумуляту. Графически определите значения моды и медианы.
Определение моды графическим методом:

Приблизительное значение моды, вычисленное графическим методом - 0,665 - центральное значение интервала, имеющего наибольшую частоту.
Определение медианы графическим методом:

Приблизительное значение медианы, вычисленное графическим методом - 0,63 - значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный объем инвестиций в основные фонды характеризуется средней величиной 0,665 млн.руб. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеет в среднем объем инвестиций в основные средства не более 0,63 млн.руб., а другая половина - не менее 0,63 млн.руб.

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения:

Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	Середина интервала, x′j	Число предприятий, fj	x′j·fj	x′j−x	(x′j−x)2	(x′j−x)2·fj
0,16-0,36	0,26	3	0,78	-0,36	0,13	0,39
0,36-0,56	0,46	4	1,84	-0,16	0,03	0,10
0,56-0,76	0,66	13	8,58	0,04	0,00	0,02
0,76-0,96	0,86	5	4,3	0,24	0,06	0,29
Итого		25	16			0,80

Расчет средней арифметической взвешенной:

x=∑kj=1fj∑kj=1x′j·fj=2516=0,62 млн.руб.

Расчет среднего квадратического отклонения:

σ=√∑kj=1fj∑kj=1(x′j−x)2·fj=√250,80=0,18 млн.руб.

Расчет коэффициента вариации:

Vσ=xσ×100=0,620,18×100=28,85%.

Расчет моды:

Mo=xMo+h·fMo−fMo−1(fMo−fMo−1)−(fMo−fMo+1),

где xMo- нижняя граница модального интервала; h - величина модального интервала; fMo - частота модального интервала; xMo−1 - частота интервала, предшествующего модальному; xMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Mo=0,56+0,2·13−4(13−4)−(13−5)=0,67 млн.руб.

Расчет медианы:

Me=xMe+h·fMe2∑kj=1fj−SMe−1,

где xMe - нижняя граница медианного интервала; h - величина медианного интервала; ∑kj=1fj - сумма всех частот; fMe - частота медианного интервала; SMe−1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Me=0,56+0,2·13225−7=0,64 млн.руб.

Вывод. Анализ полученных значений показывает, что средний объем инвестиций в основные фонды для предприятий составляет 0,62 млн.руб. Отклонение от среднего объема составляет в среднем 0,18 млн.руб. Наиболее характерные значе6ния инвестиций в основные фонды находятся в пределах от 0,44 до 0,80 млн.руб. Значение коэффициента вариации (28,85%) не превышает 33%, следовательно, вариация инвестиций в основные фонды в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождения между значениями средней, моды и медианы (0,62 млн.руб., 0,67 млн.руб., 0,64 млн.руб.) незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом найденное среднее значение инвестиций в основные фонды является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения.
Средняя арифметическая простая:
x=n∑ni=1xi=2515,18=0,61 млн.руб.
Причина расхождения средних величин заключается в том, что простая средняя определяется по фактическим значениям для всех предприятий, а средняя взвешенная вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов. Значение средней взвешенной менее точное, если нет равномерного распределения значений признака внутри каждой группы.

Задание 2

По исходным данным:

Установите наличие и характер связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.
Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Установим наличие и характер связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.
Разработочная таблица:

Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	№ предприятия	Инвестиции в основные фонды	Нераспределенная прибыль
0,16-0,36	19	0,16	2
	22	0,24	2,2
	9	0,35	2,3
Всего	3	0,75	6,5
0,36-0,56	1	0,37	2,7
	23	0,45	3,6
	25	0,45	3,3
	8	0,51	3,4
Всего	4	1,78	13
0,56-0,76	15	0,57	4,2
	24	0,57	4,1
	14	0,58	3,9
	18	0,59	3,8
	5	0,6	4,4
	6	0,61	4,3
	21	0,63	5,2
	7	0,65	5
	17	0,65	4,5
	4	0,68	4,7
	10	0,7	4,5
	20	0,72	4,8
	12	0,74	5,4
Всего	13	8,29	58,8
0,76-0,96	16	0,78	5,6
	11	0,8	4,7
	2	0,9	4,8
	13	0,92	5,8
	3	0,96	6
Всего	5	4,36	26,9

Зависимость нераспределенной прибыли от инвестиций в основные фонды:

№ группы	Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	Число предприятий	Нераспределенная прибыль
№ группы	Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	Число предприятий	Всего	В среднем на одно предприятие
1	0,16-0,36	3	6,5	2,17
2	0,36-0,56	4	13	3,25
3	0,56-0,76	13	58,8	4,52
4	0,76-0,96	5	26,9	5,38
Итого		25	105,2	3,83

Вывод. Анализ данных таблицы показывает, что с увеличением инвестиций в основные фонды от группы к группе систематически возрастает и нераспределенная прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Эмпирический коэффициент детерминации η2рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

η2=σо2δx2,

где σо2 - общая дисперсия признака нераспределенная прибыль, δx2 - межгрупповая (факторная) дисперсия признака нераспределенная прибыль.
Общая дисперсия вычисляется по формуле:

σо2=n∑ni=1(yi−y0)2,

где yi - индивидуальные значения нераспределенной прибыли; y0 - общая средняя значений нераспределенной прибыли; n - число единиц совокупности.
Общая средняя y0 вычисляется по формуле:

y0=n∑ni=1yi.

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии:

№ предприятия	Нераспределенная прибыль	yi−y0	(yi−y0)2
1	2,7	-1,51	2,274
2	4,8	0,59	0,350
3	6,0	1,79	3,211
4	4,7	0,49	0,242
5	4,4	0,19	0,037
6	4,3	0,09	0,008
7	5,0	0,79	0,627
8	3,4	-0,81	0,653
9	2,3	-1,91	3,640
10	4,5	0,29	0,085
11	4,7	0,49	0,242
12	5,4	1,19	1,421
13	5,8	1,59	2,534
14	3,9	-0,31	0,095
15	4,2	-0,01	0,000
16	5,6	1,39	1,938
17	4,5	0,29	0,085
18	3,8	-0,41	0,166
19	2,0	-2,21	4,875
20	4,8	0,59	0,350
21	5,2	0,99	0,984
22	2,2	-2,01	4,032
23	3,6	-0,61	0,370
24	4,1	-0,11	0,012
25	3,3	-0,91	0,824
Итого	105,2	0,00	29,058

y0=25105,2=4,21.

σ2=2529,058=1,16.

Показатель δx2 вычисляется по формуле:

δx2=∑kj=1fj∑kj=1(yj−y0)2·fj,

где yj - групповые средние; y0 - общая средняя; fj - число единиц в j-й группе; k - число групп.
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии:

Группы предприятий по инвестициям в основные фонды	Число предприятий, fj	Среднее значение yj в группе	yj−y0	(yj−y0)2·fj
0,16-0,36	3	2,17	-2,04	12,501
0,36-0,56	4	3,25	-0,96	3,671
0,56-0,76	13	4,52	0,32	1,291
0,76-0,96	5	5,38	1,17	6,868
Итого	25			24,331

δx2=2524,331=0,97.

η2=1,160,97=0,837 или 83,7%.

Вывод. 83,7% вариации нераспределенной прибыли обусловлено вариацией инвестиций в основные фонды, а 16,3% - влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение η вычисляется по формуле:

η=√η2=√0,837=0,915.

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между инвестициями в основные фонды и нераспределенной прибылью предприятий является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

Среднюю и предельную ошибку выборки среднего размера инвестиций и границы, в которых будет находиться средний размер инвестиций в генеральной совокупности.
Среднюю и предельную ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основные фонды 0,76 млн.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

Найдем среднюю и предельную ошибку выборки среднего размера инвестиций и границы, в которых будет находиться средний размер инвестиций в генеральной совокупности.
Средняя ошибка выборки μx⁓ определяется по формуле:
μx⁓=√nσ2·(1−nN),
где σ2 - общая дисперсия выборочных значений признаков; N - число единиц в генеральной совокупности, n - число единиц в выборочной совокупности.
N=n10%=2510%=250.

μx⁓=√250,182·(1−25250)=0,034.
Предельная ошибка выборки Δx⁓ выражается формулой:
Δx⁓=t(P)·μx⁓.
P=0,954, в этом случае t=2,0.
\Delta_{\widetilde{x}}=2,0\cdot 0,034=0,068.
Доверительный интервал вычисляется из выражения:
\overline{x}=\widetilde{x}\pm\Delta_{\widetilde{x}},

\widetilde{x}-\Delta_{\widetilde{x}}\le\overline{x}\le \widetilde{x}+\Delta_{\widetilde{x}},
где \widetilde{x} - выборочная средняя, \overline{x} - генеральная средняя.
0,62-0,068\le\overline{x}\le 0,62+0,068,

0,552\le\overline{x}\le 0,688.
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер инвестиций находится в пределах от 0,552 млн.руб. до 0,688 млн.руб.
Найдем среднюю и предельную ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основные фонды 0,76 млн.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Средняя выборка доли вычисляется по формуле:
w=\frac{m}{n},
где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством, n - общее число единиц в совокупности.
w=\frac{5}{25}=0,2.
Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле:
\Delta_w=t\cdot\sqrt{\frac{w\cdot(1-w)}{n}\cdot \left(1-\frac{n}{N}\right)},

\Delta_w=2\cdot\sqrt{\frac{0,2\cdot(1-0,2)}{25}\cdot \left(1-\frac{25}{250}\right)}=0,15.
Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с размером инвестиций в основные фонды 0,76 млн.руб. и выше будет находиться в пределах от 5% до 35%.

Задание 4

Выпуск продукции по плану намечалось увеличить по сравнению с прошлым годом на 20%, фактическое увеличение составило 32%. Определите, на сколько процентов выполнен план по выпуску продукции?

Решение

Допустим, в прошлом году было выпущено 100 единиц продукции. Следовательно, план выпуска составил 120 единиц. Фактически было выпущено 132 единицы. Выполнение плана по выпуску продукции составило:

\frac{132}{120}=1,1=110\%

Задание 5

Количество тракторов на предприятии на 1 апреля 2012 г. составило 49 шт. В течение месяца произошли следующие изменения: 11 апреля поступило 3 трактора, 16 апреля выбыло 2. Определите среднее количество тракторов в апреле 2012 г.

Решение

Среднее количество тракторов определим как среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

\overline{n}=\frac{\sum n_i\cdot t_i}{\sum t_i},

где n_i - количество тракторов в течение i-го периода; t_i - длина i-го периода.

Период	Число тракторов n_i	Количество дней t_i	n_i\cdot t_i
01.04-10.04	49	10	490
11.04-15.04	52	5	260
16.04-30.04	50	15	750
Итого		30	1500

\overline{n}=\frac{1500}{30}=50\ тракторов.

Среднее количество тракторов в апреле 2012 г. - 50 штук.

Пользователь, раз уж ты добрался до этой строки, ты нашёл тут что-то интересное или полезное для себя. Надеюсь, ты просматривал сайт в браузере Firefox, который один правильно отражает формулы, встречающиеся на страницах. Если тебе понравился контент, помоги сайту материально. Отключи, пожалуйста, блокираторы рекламы и нажми на пару баннеров вверху страницы. Это тебе ничего не будет стоить, увидишь ты только то, что уже искал или ищешь, а сайту ты поможешь оставаться на плаву.