Задача

В течение пробега от 0 до 600 тыс. км в локомотивном депо произведен сбор информации по отказам ТЭД. При этом количество исправных ТЭД в начале периода эксплуатации составляло N0 = 350 шт. Суммарное количество отказавших ТЭД за анализируемый период составило ∑r(600000) = 88. Интервал пробега принять равным 60 тыс. км. При этом количество отказавших ТЭД по каждому участку составило: 2, 10, 7, 6, 8, 10, 7, 10, 12, 16.

Необходимо рассчитать показатели безотказности и построить их зависимости изменения от времени.

Решение

Заполним таблицу исходных данных.

Таблица 1
Δl, тыс. км 0-60 60-120 120-180 180-240 240-300 300-360 360-420 420-480 480-540 540-600
rl) 2 10 7 6 8 10 7 10 12 16
r(l) 2 12 19 25 33 43 50 60 72 88

Первоначально по уравнению

P ( l ) = N 0 r ( l ) N 0 = 1 r ( l ) N 0

определим для каждого участка пробега величину вероятности безотказной работы:

P ( 0 60 ) = 1 2 350 = 0,994 ;

P ( 60 120 ) = 1 12 350 = 0,966 ;

P ( 120 180 ) = 1 19 350 = 0,946 ;

P ( 180 240 ) = 1 25 350 = 0,929 ;

P ( 240 300 ) = 1 33 350 = 0,906 ;

P ( 300 360 ) = 1 43 350 = 0,877 ;

P ( 360 420 ) = 1 50 350 = 0,857 ;

P ( 420 480 ) = 1 60 350 = 0,829 ;

P ( 480 540 ) = 1 72 350 = 0,794 ;

P ( 540 600 ) = 1 88 350 = 0,749 ;

Таблица 2
Δl, тыс. км 0-60 60-120 120-180 180-240 240-300 300-360 360-420 420-480 480-540 540-600
r(l) 2 12 19 25 33 43 50 60 72 88
P(l) 0,994 0,966 0,946 0,929 0,906 0,877 0,857 0,829 0,794 0,749

Приведем характер изменения вероятности безотказной работы ТЭД в зависимости от пробега. Первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности безотказной работы примет максимальное значение 1.

График изменения вероятности безотказной работы
P(l) в зависимости от наработки
Рис. 1. График изменения вероятности безотказной работы P(l) в зависимости от наработки

Далее, используя зависимость

Q(l) = 1 - P(l),

произведем расчет вероятности отказа ТЭД.

Q(0-60) = 1 - 0,994 = 0,006;

Q(60-120) = 1 - 0,966 = 0,034;

Q(120-180) = 1 - 0,946 = 0,054;

Q(180-240) = 1 - 0,929 = 0,071;

Q(240-300) = 1 - 0,906 = 0,094;

Q(300-360) = 1 - 0,877 = 0,123;

Q(360-420) = 1 - 0,857 = 0,143;

Q(420-480) = 1 - 0,829 = 0,171;

Q(480-540) = 1 - 0,794 = 0,206;

Q(540-600) = 1 - 0,749 = 0,251.

Результаты расчета вероятности отказа Q(l) представим в виде таблицы.

Таблица 3
Δl, тыс. км 0-60 60-120 120-180 180-240 240-300 300-360 360-420 420-480 480-540 540-600
r(l) 2 12 19 25 33 43 50 60 72 88
Q(l) 0,006 0,034 0,054 0,071 0,094 0,123 0,143 0,171 0,206 0,251

Приведем характер изменения вероятности отказа ТЭД в зависимости от пробега. Первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности отказа примет минимальное значение - 0.

График изменения вероятности отказа Q(l) в зависимости от наработки
Рис. 2. График изменения вероятности отказа Q(l) в зависимости от наработки

Произведем расчет частоты отказов по уравнению

a ( Δ l ) = r ( Δ l ) N 0 · Δ l .

a ( 0 60 ) = 2 350 · 60 · 10 3 = 9,524 · 10 8   1 км ;

a ( 60 120 ) = 10 350 · 60 · 10 3 = 4,762 · 10 7   1 км ;

a ( 120 180 ) = 7 350 · 60 · 10 3 = 3,333 · 10 7   1 км ;

a ( 180 240 ) = 6 350 · 60 · 10 3 = 2,857 · 10 7   1 км ;

a ( 240 300 ) = 8 350 · 60 · 10 3 = 3,810 · 10 7   1 км ;

a ( 300 360 ) = 10 350 · 60 · 10 3 = 4,762 · 10 7   1 км ;

a ( 360 420 ) = 7 350 · 60 · 10 3 = 3,333 · 10 7   1 км ;

a ( 420 480 ) = 10 350 · 60 · 10 3 = 4,762 · 10 7   1 км ;

a ( 480 540 ) = 12 350 · 60 · 10 3 = 5,714 · 10 7   1 км ;

a ( 540 600 ) = 16 350 · 60 · 10 3 = 7,619 · 10 7   1 км .

Результаты расчета частоты отказов al) представим в виде таблицы:

Таблица 4
Δl, тыс. км 0-60 60-120 120-180 180-240 240-300 300-360 360-420 420-480 480-540 540-600
rl) 2 10 7 6 8 10 7 10 12 16
al), 10-7, 1/км 0,952 4,762 3,333 2,857 3,810 4,762 3,333 4,762 5,714 7,619

Приведем характер частоты отказов ТЭД в зависимости от пробега. Первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина частоты отказов примет минимальное значение 0.

График изменения частоты отказов a(Δl) в зависимости от наработки
Рис. 3. График изменения частоты отказов a(Δl) в зависимости от наработки

Далее по уравнениям

λ ( Δ l ) = r ( Δ l ) N СР · Δ l

и

N СР = N ( l ) + N ( l + Δ l ) 2

произведем расчет интенсивности отказов ТЭД в зависимости от наработки.

Рассчитаем среднее количество работоспособных ТЭД и интенсивность отказов на каждом участке пробега:

N СР ( 0 60 ) = 350 + ( 350 2 ) 2 = 349 ;

λ ( 0 60 ) = 2 349 · 60 · 10 3 = 9,551 · 10 8 ;

N СР ( 60 120 ) = 348 + ( 348 10 ) 2 = 343 ;

λ ( 60 120 ) = 10 343 · 60 · 10 3 = 4,859 · 10 7 ;

N СР ( 120 180 ) = 338 + ( 338 7 ) 2 = 334,5 ;

λ ( 120 180 ) = 7 334,5 · 60 · 10 3 = 3,488 · 10 7 ;

N СР ( 180 240 ) = 331 + ( 331 6 ) 2 = 328 ;

λ ( 180 240 ) = 2 328 · 60 · 10 3 = 3,049 · 10 7 ;

N СР ( 240 300 ) = 325 + ( 325 8 ) 2 = 321 ;

λ ( 240 300 ) = 8 321 · 60 · 10 3 = 4,154 · 10 7 ;

N СР ( 300 360 ) = 317 + ( 317 10 ) 2 = 312 ;

λ ( 300 360 ) = 10 312 · 60 · 10 3 = 5,342 · 10 7 ;

N СР ( 360 420 ) = 307 + ( 307 7 ) 2 = 303,5 ;

λ ( 360 420 ) = 7 303,5 · 60 · 10 3 = 3,844 · 10 7 ;

N СР ( 420 480 ) = 300 + ( 300 10 ) 2 = 295 ;

λ ( 420 480 ) = 10 295 · 60 · 10 3 = 5,650 · 10 7 ;

N СР ( 480 540 ) = 290 + ( 290 12 ) 2 = 284 ;

λ ( 480 540 ) = 12 284 · 60 · 10 3 = 7,042 · 10 7 ;

N СР ( 540 600 ) = 278 + ( 278350 16 ) 2 = 270 ;

λ ( 540 600 ) = 16 270 · 60 · 10 3 = 9,877 · 10 7 .

Результаты интенсивности отказов представим в виде таблицы:

Таблица 5
Δl, тыс. км 0-60 60-120 120-180 180-240 240-300 300-360 360-420 420-480 480-540 540-600
rl) 2 10 7 6 8 10 7 10 12 16
λ(Δl), 10-7, 1/км 0,955 4,859 3,488 3,049 4,154 5,342 3,844 5,650 7,042 9,877

Приведем характер интенсивности отказов ТЭД в зависимости от пробега. Первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина интенсивности отказов примет минимальное значение 0.

График изменения интенсивности отказов λ (Δl) в зависимости от
наработки
Рис. 4. График изменения интенсивности отказов λ (Δl) в зависимости от наработки

По уравнениям

L СР = Σ i = 1 N l i Σ i = 1 N r i

и

ω СР = 1 L СР

определим среднюю наработку до отказа и среднее значение параметра потоков отказов.

L СР = 60000 88 = 6818   км ,

ω СР = 1 6818 = 1,467 · 10 4   1 км .




Индекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru хостинг по разумной цене