Условие

Вещественные числа x и y удовлетворяют равенствам х3 + 3х2 + 5х + 1 = 0, у3 + 3у2 + 5у + 5 = 0. Найдите х + у.

Решение

Преобразуем выражения, воспользовавшись формулой куба суммы чисел (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Получаем (x + 1)3 + 2x = 0 и (y + 1)3 + 2y + 4 = 0.

Сложив два равенства, получим: (x + 1)3 + (y + 1)3 + 2(x + y) + 4 = 0.

Далее попробуем найти значения x и y, при которых равенство будет верно, путем подбора.

  1. x = 0, y = 0. (0 + 1)3 + (0 + 1)3 + 2(0 + 0) + 4 = 1 + 1 + 4 = 6 ≠ 0. Данная пара чисел не подходит.
  2. x = 1, y = 1. (1 + 1)3 + (1 + 1)3 + 2(1 + 1) + 4 = 8 + 8 + 2 + 4 = 22 ≠ 0. Данная пара чисел не подходит.
  3. x = -1, y = -1. (-1 + 1)3 + (-1 + 1)3 + 2(-1 + (-1)) + 4 = 0 + 0 – 4 + 4 = 0. Данная пара чисел подходит. x + y = -1 + (-1) = -2. Найдено искомое число.

Ответ: x + y = -2.




Индекс цитирования Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru хостинг по разумной цене