Задача 3

По данным, представленным в таблице 3, определите индексы производительности труда:

По каждой отрасли экономики;
По двум отраслям вместе (переменного состава).

Таблица 3. Производительность труда в отраслях экономики

Отрасль	Базисный период		Отчетный период
Отрасль	Выработка продукции на 1 работника, тыс.руб.	Среднесписочная численность, чел.	Выработка продукции на 1 работника, тыс.руб.	Среднесписочная численность, чел.
1	2200	600	2000	500
2	700	600	800	650

Решение

Отрасль	Базисный период		Отчетный период
Отрасль	В_0	СЧ_0	В_1	СЧ_1
1	2200	600	2000	500
2	700	600	800	650

Производительность труда исчисляется через систему показателей выработки и трудоемкости. Выработка рассчитывается как частное от деления объема выполненных работ (выпущенной продукции) на численность работников (затраты труда). В данной задаче выработка известна.
Индекс производительности труда по каждой отрасли экономики определим по формуле:

i_n=\frac{В_1(n)}{В_0(n)}.
Индексы по отраслям равны:

i_1=\frac{В_1(1)}{В_0(1)}=\frac{2000}{2200}\approx0,909.

i_2=\frac{В_1(2)}{В_0(2)}=\frac{800}{700}\approx1,143.
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x.
Индекс переменного состава производительности труда определим по формуле:

I=\frac{\frac{\sum_{i=1}^n\limits В_1(n)\cdot СЧ_1(n)}{\sum_{i=1}^n\limits СЧ_1(n)}}{\frac{\sum_{i=1}^n\limits В_0(n)\cdot СЧ_0(n)}{\sum_{i=1}^n\limits СЧ_0(n)}}.
Индекс по двум отраслям вместе (переменного) состава равен:

I=\frac{\frac{\sum_{i=1}^n\limits В_1(n)\cdot СЧ_1(n)}{\sum_{i=1}^n\limits СЧ_1(n)}}{\frac{\sum_{i=1}^n\limits В_0(n)\cdot СЧ_0(n)}{\sum_{i=1}^n\limits СЧ_0(n)}}=\frac{\frac{2000\cdot 500+800\cdot 650}{500+650}}{\frac{2200\cdot 600+700\cdot 600}{600+600}}\approx0,912.

Задача 4

При случайном способе отбора из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что влажность продукта А в выборке составляет 9\% при среднеквадратическом отклонении 1,5\%. С вероятностью 0,954 (t=2) определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.

Решение

По условию задачи: n=100, x=9\%, \sigma=1,5\%, F(t)=0,954, t=2.

Возможны два вида отбора: повторный и бесповторный. Поскольку в условии задачи размер партии не указан, примем вид отбора повторным.

Предельная средняя ошибка повторной выборки вычисляется по формуле:

m_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}.

m_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}=\sqrt{\frac{1,5^2}{100}}=0,15\%.

Предельная ошибка выборки вычисляется по формуле:

\Delta_{\tilde{x}}=m_{\bar{x}}\cdot t.

\Delta_{\tilde{x}}=m_{\bar{x}}\cdot t=0,15\cdot 2=0,3\%.

Определим верхнюю границу генеральной средней:

\bar{x}=x+\Delta_{\tilde{x}}.

\bar{x}=x+\Delta_{\tilde{x}}=9+0,3=9,3\%.

Определим нижнюю границу генеральной средней:

\bar{x}=x-\Delta_{\tilde{x}}.

\bar{x}=x-\Delta_{\tilde{x}}=9-0,3=8,7\%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя влажность продукта А в партии при повторной случайной выборке находится в следующих пределах:

8,7\%\le x\le 9,3\%.

Сценическое оборудование по материалам сайта.

Пользователь, раз уж ты добрался до этой строки, ты нашёл тут что-то интересное или полезное для себя. Надеюсь, ты просматривал сайт в браузере Firefox, который один правильно отражает формулы, встречающиеся на страницах. Если тебе понравился контент, помоги сайту материально. Отключи, пожалуйста, блокираторы рекламы и нажми на пару баннеров вверху страницы. Это тебе ничего не будет стоить, увидишь ты только то, что уже искал или ищешь, а сайту ты поможешь оставаться на плаву.