6. Теоретические основы построения страховых тарифов

6.1. Сущность и задачи построения страховых тарифов

Расчеты тарифов по любому виду страхования (актуарные расчеты) представляют собой процесс, в ходе которого определяются расходы на страхование данного объекта. С помощью актуарных расчетов определяются себестоимость и стоимость услуги, оказываемой страховщиком страхователю. В более обобщенной форме актуарные расчеты можно представить как систему математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователями. С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются размеры тарифных ставок.

Определение расходов, необходимых на страхование данного объекта, - один из наиболее сложных и ответственных моментов в деятельности страховщика. Форма для исчисления расходов на проведение данного страхования называется страховой (актуарной) калькуляцией.

Роль актуарной калькуляции может быть рассмотрена в разных аспектах: с одной стороны, она позволяет определить себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, а с другой - через нее создаются условия для всестороннего анализа и раскрытия причин экономических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности страховщика.

Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина предъявленных к уплате страховых платежей предполагает измерение принимаемого страховщиком риска. В состав актуарной калькуляции входит также исчисление суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.

Актуарные расчеты имеют ряд особенностей, связанных с практикой страхового дела. Наиболее важные из них:

события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых платежей;
в отдельные годы общая закономерность проявляется через массу обособленных случайных событий, наличие которых предполагает значительные колебания в страховых платежах, предъявленных к уплате;
исчисление себестоимости услуги, оказываемой страховщиком, производится в отношении всей страховой совокупности;
необходимо выделение специальных резервов, находящихся в распоряжении страховщика, определение оптимальных размеров этих резервов;
прогнозирование сторнирования договоров страхования, экспертная оценка их величины;
исследование нормы ссудного процента и тенденций его изменения в конкретном временном интервале;
наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность измерения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;
соблюдение принципа эквивалентности, т.е. установление адекватного равновесия между платежами страхователя, выраженными через страховую сумму, и страховым обеспечением, предоставляемым страховым обществом;
выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности.

Основные задачи актуарных расчетов:

исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности, т.е. выполнение требования научной классификации рисков с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;
исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком и прогнозирование тенденций их развития;
математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников формирования этих фондов.

Основы теории актуарных расчетов заложены в XVII в. работами ученых Д.Граунта, Яна де Витта, Э.Галлея. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д.Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. В это же время голландский ученый Ян де Витт опубликовал работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э.Галлея. Он дал определение основных таблиц смертности. Предложенная Э.Галлеем форма таблиц применяется до сих пор.

Таблица смертности - это упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся вследствие смертности. Это система возрастных показателей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность жизни и др. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью. Структура таблиц смертности такова:

x	l_x	d_x	q_x	p_x	e_x
0	100000	4060	0,04060	0,09540	68,59
1	95940	860	0,00840	0,99160	70,48
...	...	...	...	...	...
20	92917	150	0,00161	0,99839	53,57
...	...	...	...	...	...
40	88565	319	0,00360	0,99640	35,65
41	88246	336	0,00381	0,99619	34,78
42	87910	352	0,00400	0,99600	33,91
43	87558	369	0,00421	0,99579	33,05
44	87189	384	0,00440	0,99560	32,18
45	86805	400	0,00461	0,99539	31,32
...	...	...	...	...	...

Подлежащее таблицы x - одногодичные возрастные группы населения. Сказуемое l_x - число доживающих до каждого данного возраста - показывает, сколько лиц из 100 000 одновременно родившихся доживает до 1 г., 2 лет, ..., 20, ..., 50 лет и т.д.; d_x - число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1 - показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста; q_x=\frac{d_x}{l_x} - вероятность умереть в возрасте x лет, не дожив до следующего возраста x+1 лет; p_x=\frac{l_x+1}{l_x} - вероятность дожить до следующего возраста; e_x - средняя продолжительность предстоящей жизни, показывает число лет, которое в среднем предстоит прожить одному человеку из чисел доживших до данного возраста.

На разработанную Э.Галлеем методику опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий. В настоящее время в теории актуарных расчетов применяются новейшие достижения математики и статистики.

6.2. Методологические вопросы построения страховых тарифов

Вопросы построения страховых тарифов занимают центральное место в деятельности любого страховщика. Значение их определяется тем, что страховщик, как правило, проводит ряд различных по содержанию и характеру видов страхования, требующих адекватного математического измерения взятых по договорам обязательств.

При организации актуарных расчетов необходимо предусматривать некоторые общие вопросы, которые не зависят от конкретного вида страхования. К ним относятся: определение нетто-премии, надбавки за риск и расходов на ведение дела.

Несмотря на методологическое единство всех актуарных расчетов, практика их проведения допускает различные вариации и варианты, связанные со спецификой отдельных видов, подвидов и отраслей страхования. В целом имеется определенная зависимость конкретной практики актуарных расчетов от данного вида страхования, выбранной системы обеспечения и способа проведения страхования.

С помощью актуарных расчетов определяется размер страховых платежей, предъявляемых к уплате. Единицей расчетов служит отдельный субъект, включенный в страховую совокупность. При исчислении размера страховых платежей единица расчетов может рассматриваться в различных иерархических равенствах - в целом для страны, по отдельным регионам, с учетом особенностей данного конкретного района и неодинаковостью проявления риска во времени и пространстве.

Другая особенность актуарных расчетов по отдельным видам страхования связана с тем, что в имущественной группе в связи с большими колебаниями рисков определяется специальная надбавка за риск. Подобная надбавка обычно не исчисляется при актуарных расчетах по личному страхованию (хотя в принципе возможна), так как объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

Влияние социальных моментов деятельности человека при организации актуарных расчетов также допустимо. Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны с временем, местом и видом страхования. Актуарные расчеты определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от некоторых социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.

Актуарные расчеты, осуществляемые страховщиком, можно классифицировать по нескольким признакам.

Актуарные расчеты классифицируются по видам страхования. Они могут быть также классифицированы по времени составления на плановые и отчетные (последующие). На практике обычно составляются последующие актуарные расчеты по уже совершенным операциям страховщика. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем при проведении данного вида страхования.

Плановые актуарные расчеты составляются только в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. Обычно используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся компанией. По истечении трех-четырех лет плановые актуарные расчеты корректируются с учетом анализа полученных статистических данных. Таким образом плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные (последующие).

В зависимости от главного признака актуарные расчеты могут быть общими (для всей страны), зональными (для определенного региона) и территориальными (для отдельного района).

Структура страховой калькуляции, полученной по результатам актуарных расчетов, связана с соотношением между отдельными элементами расходов, включенных в калькуляцию. Это позволяет проанализировать как страховую калькуляцию в целом, так и ее отдельные элементы. С течением времени структура страховой калькуляции претерпевает изменения, обусловленные изменениями в развитии риска, новой страховой политикой, состоянием конкурентной борьбы на рынке и т.д.

6.3. Тарифная ставка

Тарифная ставка - это цена страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования. Тарифные ставки определяются с помощью актуарных расчетов. Совокупность тарифных ставок носит название тарифа. Системное изложение тарифов - это тарифное руководство.

Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, носит название брутто-ставки. В свою очередь брутто-ставка состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т.д. Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая.

Вероятностью события A - обозначается P(A) - называется отношение числа благоприятных для него случаев M к общему числу всех равновозможных случаев N. Поскольку вероятность события выражается правильной дробью (числитель меньше знаменателя, M всегда меньше или равно N), ясно, что 0\le P(A)\le 1. Если P(A) равно 0, то событие A считается невозможным. Если же оно равно 1, то это достоверное событие.

Итак, вероятность события заключена в пределах от 0 до 1. Если она достигла своих крайних границ, то страхование на случай наступления данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет в данном году то или иное событие или нет, т.е. имеет место случай.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями. Во-первых, в общем случае вероятность устанавливается подсчетом числа благоприятных событий. Например, ими можно считать выпадение заранее загаданной цифры или герба (на монете) и т.д.

В страховании наступление страхового события, наоборот, - событие для страховщика и страхователя, как правило, неблагоприятное. Во-вторых, для определения статистической вероятности проводится ряд испытаний (например, монета подбрасывается определенное количество раз). При страховании же имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю (реализуется страховой риск). Но сущность вероятности при этом не меняется. В самом деле, возьмем 100 застрахованных объектов. Условно статистика показывает, что ежегодно два из них подвергаются страховому случаю. Какова вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности (100) произойдет реализация риска? Очевидно, она равна 0,02, или 2%. Это означает, что если бы в течение ста лет изучался один и тот же объект (т.е. проводилось 100 испытаний) и при этом с ним дважды произошел страховой случай, то вероятность последнего для данного объекта можно считать равной 0,02, или 2%.

Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователям. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом выплатить страхователям.

Вернемся к приведенному примеру, в котором имеется 100 застрахованных объектов с вероятностью страхового случая P(A)=0,02. Как определить нетто-ставку? Вероятность такова, что если бы каждый из этих объектов был застрахован, скажем, на 200 млн.руб., то ежегодные выплаты составили бы 400 млн.руб. (0,02×100×200 млн.) при условии, что ущерб больше или равен страховой сумме. Если названные выплаты разделить на количество всех застрахованных объектов, то получим долю одного страхователя в общем страховом фонде, равную 4 млн.руб. (0,02×200). Именно такую сумму (страховую премию) должен уплатить каждый страхователь, чтобы у страховой компании оказалось достаточно средств для выплаты страхового возмещения. Здесь 4 млн.руб. - нетто-ставка по данному виду страхования в рамках данной страховой совокупности, или 2 тыс.руб. со 100 тыс.руб. страховой суммы.

Однако при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму. При построении нетто-ставки учитывается как раз последний показатель. В этих условиях рассчитанная в изложенном порядке нетто-ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. В результате получаем следующую формулу для расчета нетто-ставки со 100 тыс.руб. страховой суммы.

Т_n=P(A)\times К\times 100,\qquad(6.1)

где Т_n - тарифная нетто-ставка;
A - страховой случай;
P(A) - вероятность страхового случая;
К - коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

Формула (6.1) позволяет разграничить понятия "вероятность страхового случая" и "вероятность ущерба". Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая P(A) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин. Формула (6.1) может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым.

Представим формулу (6.1) в развернутом виде. По определению имеем:

P(A)=M/N=К_в/К_д;\qquad К=С_в/С_с,

где К_в - количество выплат за тот или иной период (обычно за год);
К_д - количество заключенных договоров в данном году;
С_в - средняя выплата на один договор;
С_с - средняя страховая сумма на один договор.

В результате формула (6.1) принимает вид:

Т=(К_в\times С_в)/(К_д\times С_с)\times 100=В/С\times 100,\qquad(6.2)

где В - общая сумма выплат страхового возмещения;
С - общая страховая сумма застрахованных объектов.

Формула (6.2) есть не что иное, как показатель убыточности со 100 руб. страховой суммы. Это означает, что при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования основой уточнения нетто-ставок является убыточность со 100 руб. страховой суммы. Отношение количества выплат (количества пострадавших объектов) - К_в к количеству заключенных договоров (застрахованных объектов) - К_д определяет частоту страховых случаев. Отношение средней выплаты на один договор - С_в к средней страховой сумме на один договор - является аналогом коэффициента К в формуле (6.1). Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. По этим данным определяется размер нетто-ставки. После ее расчета устанавливается размер совокупной тарифной ставки, или брутто-ставки. Для исчисления последней к нетто-ставке прибавляют нагрузку.

Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле

Т_b=Т_n+F_{abc},\qquad(6.3)

где Т_b - брутто-ставка;
Т_n - нетто-ставка;
F_{abc} – нагрузка.

В формуле (6.3) величины Т_b, Т_n, F_{abc} указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле

Т_b=Т_n+F_{abc}=Т_n+F_{abc}^{'}+F_{r/z}\times Т_b,

где F_{abc}^{'} - статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;
F_{r/z} - доля статей нагрузки, закладываемых в тариф в процентах к брутто-ставке. Отсюда после несложных преобразований имеем:

Т_b=(Т_n+F_{abc}^{'})/(1-F_{r/z}).\qquad(6.4)

Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величина F_{abc}^{'}=0. В этом случае формула (6.4) упрощается и принимает следующий вид:

Т_b=Т_n/(1-F_{r/z}).

6.4. Расходы на ведение дела как элемент тарифной ставки

При исчислении тарифной ставки к нетто-премии делаются соответствующие надбавки, связанные с развитием риска. Главная статья этих надбавок - расходы на ведение дела. Сюда включаются расходы, связанные с заключением и обслуживанием договора страхования. Поскольку постоянно изменяется множество факторов, которые влияют на величину расходов на ведение дела, поэтому нельзя дать общие рекомендации по нормированию этих расходов.

Расходы страховщика на ведение дела имеют свои специфические особенности и их следует учитывать при калькуляции тарифной ставки. С учетом этих особенностей делаются соответствующие группировки, принимаемые во внимание при составлении страховых тарифов.

В страховой практике принято различать расходы на ведение дела внутренней службы страхового общества и расходы на ведение дела внешней сети страхового общества. В специальной литературе встречаются различные классификации этих расходов. Наиболее общими являются группировки на постоянные и переменные, зависимые и независимые, общие и частные расходы по ведению дела страховщика.

Переменные расходы на ведение дела могут быть отнесены на отдельное страхование (вид страхования, отдельный страховой полис). Постоянные расходы не могут быть отнесены на отдельное страхование. Они должны быть разложены на весь портфель заключенных договоров страхования.

Понятия постоянных и переменных расходов используются в актуарных расчетах по договорам страхования, имеющим срок действия более одного года.

Относительно постоянные расходы не подвержены колебаниям в страховой деятельности, т.е. не зависят от степени занятости персонала в данной страховой организации. Переменные расходы изменяются пропорционально степени занятости персонала в данной страховой организации.

Величина относительно постоянных расходов связана с квалификацией работников страхового общества. Это заставляет страховое общество стремиться к постоянному повышению квалификации своих служащих и страховых агентов.

Удельный вес относительно постоянных расходов на ведение дела сравнительно мал. Большее место в деятельности страховой организации занимают переменные расходы.

Расходы на ведение дела могут быть связаны и не связаны с изменением страховой суммы. Некоторые расходы на ведение дела одновременно имеют характер зависимых и независимых. Эти расходы нормируются в промилле от страховой суммы среднесписочного состава страхователей. По некоторым видам страховая премия начисляется в промилле от страховой суммы. Следовательно, брутто-премия пропорциональна страховой сумме.

При составлении страхового тарифа следует учитывать, что страховыми взносами необходимо покрывать не только страховые суммы и возмещения, но и расходы на содержание страхового общества. В связи с этим расходы на ведение дела можно классифицировать как организационные, аквизиционные, ликвидационные, управленческие и связанные с инкассацией платежей.

Организационные расходы связаны с учреждением страхового общества. Они относятся к активам страховщика, так как являются инвестициями.
Аквизиционные расходы - производственные расходы страхового общества, связанные с привлечением новых страхователей и заключением новых страховых договоров при посредничестве страховых агентов.
Инкассационные расходы связаны с обслуживанием налично-денежного оборота поступления страховых платежей. Это расходы на изготовление бланков квитанций о приеме страховых платежей и учетных регистров (книг, ведомостей, справок и т.п.).
Ликвидационные расходы - расходы по ликвидации ущерба, причиненного страховым случаем. К ним относятся расходы на оплату труда ликвидаторам (лицам, занимающимся ликвидацией ущерба), понятым, судебные издержки, почтово-телеграфные расходы и расходы по выплате страхового возмещения.
Управленческие расходы могут быть подразделены на общие расходы управления и расходы по управлению имуществом. Управленческие расходы не пропорциональны собранным страховым платежам. Большая часть их зависит от уровня занятости в данном страховом обществе. При оценке рентабельности отдельных видов страхования основное значение имеет сумма управленческих расходов. В актуарных расчетах необходимо уточнить размер расходов по отдельным видам страхования в рамках каждого вида страхования по отдельным группам с учетом их характера.

6.5. Показатели страховой статистики

В практике актуарных расчетов широко используется страховая статистика. Она представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе выработанных статистической наукой методов обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы: первая отражает процесс формирования страхового фонда, вторая - его использование.

Статистика с помощью массового наблюдения, которое велось за фактами и обстоятельствами наступления тех или иных страховых случаев в прошлом, получает данные для установления статистической (априорной) вероятности существования риска. Анализ полученного массива информации показывает закономерность наступления страхового случая и служит целям научного предвидения будущего размера ущерба. Чем больше число объектов наблюдения, тем более достоверную основу для оценки будущего развития событий представляет установленная вероятность, так как только в большой страховой совокупности закон больших чисел может наиболее точно проявить свое действие.

В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих показателей:

число объектов страхования - n,
число страховых событий - e,
число пострадавших объектов в результате страховых событий - m,
сумма собранных страховых платежей - \sum p,
сумма выплаченного страхового возмещения - \sum Q,
страховая сумма для любого объекта страхования - \sum S_n,
страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект наблюдаемой совокупности - \sum S_m.

Рассмотрим расчетные показатели страховой статистики.

Частота страховых событий. Она равна соотношению между числом страховых событий и числом застрахованных объектов e/n, т.е. частота страховых событий показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования. Указанное соотношение может быть представлено и количественно как величина меньше 1. Это означает, что одно страховое событие может повлечь за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие". Страховым событием может быть град, эпизоотия и т.п., охватившие своим вредоносным воздействием многочисленные объекты страхования (случаи).

Опустошительность страхового события (коэффициент кумуляции риска) представляет собой отношение числа пострадавших объектов страхования к числу страховых событий, m/e коэффициент кумуляции риска показывает, сколько застрахованных застигает то или иное событие, иначе говоря, сколько страховых случаев произойдет (наступит). Минимальный коэффициент кумуляции риска равен 1. Если опустошительность больше 1, то больше кумуляция риска и тем больше цифровое различие между числом страховых событий и числом страховых случаев. По этой причине на практике страховые компании при заключении договоров имущественного страхования стремятся избежать сделок, где есть большой коэффициент кумуляции.

Коэффициент (степень) убыточности (ущербности) выражает соотношение между суммой выплаченного страхового возмещения и страховой суммой всех пострадавших объектов страхования, т.е. \sum Q/\sum S_m. Данный показатель меньше или равен 1. Превысить 1 он не может, так как это означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования - отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования, т.e. \sum S_n/n. Объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами. Поэтому в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект равна страховой сумме всех пострадавших объектов, разделенной на число этих объектов, т.е. \sum S_m/m. Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную страховую сумму, которая отклоняется от средней величины. Расчет этих средних величин имеет большое практическое значение. Отношение средних страховых сумм называется в практике страхования тяжестью риска и выражается как [\sum S_m/m]/[\sum S_n/n]. С помощью этого отношения производятся оценка и переоценка частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) равна сумме выплаченного страхового возмещения, разделенной на страховую сумму всех объектов страхования, т.е. (\sum Q)/(\sum S_n).

Показателем величины риска является число меньше 1. Обратное соотношение недопустимо, так как это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности - это соотношение суммы выплаченного страхового возмещения, выраженной в процентах, к сумме собранных страховых платежей, т.е. (\sum Q)/(\sum P)\times 100. Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Полученный показатель может быть меньше, больше или равен 1. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

Частота ущерба исчисляется как произведение частоты страховых случаев и опустошительности, т.е.:

\frac{e}{n}\times\frac{m}{e}=\frac{m}{n}.

Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба всегда меньше единицы. При показателе частоты, равном 1, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов. Частота ущерба обычно выражается в процентах или промилле к числу объектов страхования.

Страховая статистика требует установления факторов, оказавших влияние на частоту ущерба. Влияние отдельных факторов является предпосылкой образования рисковых групп.

Тяжесть ущерба. При проведении некоторых видов страхования возможно наступление страхового случая, который причиняет ущерб, равный действительной стоимости застрахованного имущества. Такой ущерб принято называть полным ущербом.

Однако в большинстве видов имущественного страхования ущерб может быть меньше действительной стоимости имущества, которое в результате страхового случая не уничтожено, а только повреждено. Такой ущерб принято называть частичным ущербом.

Понятие тяжести ущерба можно выразить математически как произведение коэффициента ущербности (\sum Q)/(\sum S_m) и отношения средних страховых сумм [(\sum S_m)/m]/[(\sum S_n)/n], или [(\sum Q)/m]/[(\sum S_n)/n]=g, где g - тяжесть ущерба, делимое - вероятность ущерба (убыточность страховой суммы), делитель - частота ущерба.

Тяжесть ущерба, связанная с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена качествами, присущими объекту страхования. Поскольку частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, которые повреждены в результате проявления риска, то тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую ущерба (среднего обеспечения) по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба, которую также принято называть степенью, объемом или размером ущерба, вероятностью распространения ущерба, показывает в любом случае, какая часть страховой суммы уничтожена.

Тяжесть ущерба снижается с увеличением страховой суммы. Это необходимо учитывать по каждой рисковой группе, поскольку при страховании по системе первого риска и наличии франшизы недостаточно знать только тяжесть ущерба для всей совокупности, а нужно знать, кроме того, и распределение ущерба по величинам, т.е. сколько ущерба в количественном выражении, например, меньше 10% страховой суммы и т.д.

С помощью страховой статистики изучаются частота ущерба и убыточность страховой суммы по всем видам имущественного страхования, по каждой рисковой группе. Статистическими методами учитываются причины ущерба и их распределение во времени и пространстве.

Статистическое наблюдение в страховом деле ведется по следующим основным признакам: время и место наступления ущерба, причина, страховое обеспечение, расходы на ликвидацию ущерба, страховая сумма и страховая стоимость, рисковая группа объекта страхования, распространяемость ущерба на другие объекты, результаты проведения предупредительных мероприятий. На основании этих данных могут быть вычислены относительные цифры каждого признака, составлены специальные таблицы. Обработка статистических данных ведется с помощью ЭВМ.

Обычно имеется несколько признаков, которые оказывают влияние на тяжесть ущерба. Анализ этих факторов проводится с учетом определенных закономерностей. Как правило, на практике страховой взнос относительно больше страховой суммы. Страховая сумма является величиной, которую страхователь устанавливает более или менее произвольно. Если предвидеть высокий субъективный риск при крупной страховой сумме, то можно полагать, что страховая сумма повлияет на размер тяжести ущерба. В качестве измерителя она, безусловно, оказывает влияние на величину страховой премии, которая исчисляется в процентах от страховой суммы. Доказано, что необходимая премия зависит от страховой суммы, но только при условии, что чем больше действительная стоимость, тем больше и страховая сумма. Возможно, что величина тяжести ущерба находится в равной зависимости от действительной стоимости застрахованного имущества. Поскольку при страховании с учетом действительной стоимости премия увеличивается пропорционально увеличению стоимости объекта, то предыдущее утверждение будет справедливо, когда объект страхования один и тот же. Различные объекты страхования, наделенные различными рисками, не будут иметь равные страховые платежи, хотя гипотетически их страховые суммы могут быть одинаковы.

В большинстве случаев размер тяжести ущерба зависит от величины объекта страхования. Если провести исследование убыточности при страховании средств транспорта, можно установить, что величина полного и частичного ущерба до известной степени зависит от тоннажа судна. Платежи по страхованию морских судов каско берутся с учетом не только стоимости судов, но и их тоннажа (дедвейта). Величина застрахованного имущества также оказывает влияние на размер тяжести ущерба.

Возможно, что некоторые признаки оказывают влияние как на частоту, так и на тяжесть ущерба. В этом случае страховой платеж находится в двойной зависимости.

При калькулировании тарифной ставки анализируются многочисленные факторы. Любой признак, который оказывает незначительное влияние на осуществление риска, может быть отброшен. Кроме того, некоторые признаки могут быть образованы только в малых группах, например, признак "пол" имеет только две группы. В конце концов множество теоретически допустимых комбинаций в группе признаков не встречается на практике.

Если есть единственная причина наступления ущерба, то общие признаки необходимо выразить в тарифе; последний должен быть показателем общих, а не единичных признаков. При страховании строений таким общим признаком является величина объекта как по частоте его, так и по тяжести ущерба. При большом числе общих признаков тарифная калькуляция становится слишком объемной.

Если есть несколько причин наступления ущерба, абсолютные единичные надбавки возможны, только когда они являются следствием дополнительных причин и независимы от всех признаков, предусмотренных в базисном тарифе.

Процентные надбавки могут применяться по любой отдельной причине, но только относительно специальных признаков. Некоторые процентные надбавки не могут быть каким-либо образом компенсированы. Страховая премия может быть разложена по нескольким надбавкам.

По некоторым видам страхования величина ущерба зависит от временной продолжительности данного состояния, которое создается страховым событием и называется продолжительностью времени ущерба.

Продолжительность времени ущерба - один из факторов, от которых зависит тяжесть ущерба. При страховании от несчастных случаев тяжесть ущерба зависит, кроме того, от степени утраты трудоспособности. Этот второй количественный признак называется охватом ущерба.

При наличии наблюдения за частотой ущерба можно выяснить, какая часть страховой премии определена неверно.

Если имеется погрешность исчисления величины ущерба, коррективы следует сделать только в соответствующих группах. Наличие систематических отклонений от убыточности страховой суммы в течение длительного времени свидетельствует, что тариф не согласовывается с действительным развитием ущерба.

Делается анализ эффективности предупредительных мероприятий. При случайных отклонениях следует проверить, насколько они находятся в границах, установленных с помощью теории вероятностей.

6.6. Сущность страхового взноса. Виды страховых премий

Страховой взнос (страховая премия) может быть рассмотрен с экономической, юридической и математической точек зрения. Экономическая сущность страхового взноса проявляется в том, что он представляет собой часть национального дохода, которая выделяется страхователем с целью гарантии его интересов от вредоносного воздействия неблагоприятных событий.

С юридической точки зрения страховой взнос может быть определен как денежное выражение страхового обязательства, которое оговорено и подтверждено путем заключения договора страхования между его участниками.

В математическом смысле страховой взнос - это периодически повторяющийся платеж страхователя страховщику.

При выяснении сущности страховой калькуляции было отмечено, что при определении индивидуального размера платежа, который следует внести в счет отдельно заключенного договора, необходимо учитывать всю страховую совокупность. Обязательства по отдельным страхованиям получаются как средняя величина.

Если принять общий размер обязательств страховщика по данному страхованию жизни за B, стоимость одной ренты - A_x, где x - возраст лица, уплачивающего страховой взнос P_x, то получим, что P_x=B/A в том случае, если страховой взнос уплачивается пожизненно, или P_x=B/(L_t A_x), если страховые взносы носят срочный характер, L_t A_x выражает стоимость одной срочной ренты.

Приведенные формулы свидетельствуют о том, что страховой взнос в математическом смысле может быть выражен только как средняя величина, т.е. как часть, приходящаяся на один полис страхового портфеля от всех обязательств страховщика.

В имущественном страховании страховой взнос может быть представлен средней величиной, полученной как соотношение между общим ожидаемым размером платежей страхователя \sum Q за данный отрезок времени и общим числом застрахованных объектов n, т.е. \sum Q/n.

В наиболее общей форме математическое выражение страхового взноса показывает, что это средняя величина по отношению к единице страховой совокупности. Не может быть точного равенства между обязательствами отдельного страховщика и отдельного страхователя. Равенство страховых платежей по всем выписанным страховым полисам существует только для всей страховой совокупности в целом.

Страховой взнос показывает, как распределяется общий размер обязательств страховщика на каждую отдельно взятую единицу страховой совокупности. Его величина зависит от многих факторов и прежде всего от отраслевых особенностей личного и имущественного страхования.

При определении нетто-ставки по личному страхованию нужно предвидеть вероятность смерти, инвалидности вследствие увечья, заболевания. Во внимание принимаются размер страховой суммы договора и норма прибыли.

При определении нетто-ставки по имущественному страхованию учитываются следующие факторы: вероятность наступления страхового случая, частота и тяжесть проявления риска, размер страховой суммы договора. Норма прибыли в имущественном страховании обычно во внимание не принимается ввиду ее незначительности.

Виды страховой премии (взноса). Для характеристики различных технических сторон страхового взноса используются различные понятия.

По своему предназначению страховой взнос подразделяется на рисковую премию, сберегательный (накопительный) взнос, нетто-премию, достаточный взнос, брутто-премию (тарифную ставку).

Рисковая премия - чистая нетто-премия, означает часть страхового взноса в денежной форме, предназначенную на покрытие риска. Величина рисковой премии зависит от степени вероятности наступления страхового случая. Рисковый взнос можно рассматривать как производную от вероятности осуществления (реализации) риска во времени и пространстве. В личном страховании вероятность риска находится в большой зависимости от половозрастной структуры страхователей. В имущественном страховании присутствуют относительно постоянные рисковые премии. С течением времени их величина может подвергнуться изменениям, хотя и незначительно.

Сберегательный (накопительный) взнос присутствует в договорах страхования жизни. Он предназначен для покрытия платежей страхователя при истечении срока страхования. В течение срока действия договора страхования размер сберегательного (накопительного) взноса изменяется. Целесообразно сочетать рисковую премию и сберегательный (накопительный) взнос и так формировать условия страхования, чтобы на всем протяжении срока действия договора страхования нетто-премия оставалась неизменной. При заданной величине нетто-премии с течением времени может оказаться, что рисковая премия увеличивается из-за возрастания риска, а сберегательный (накопительный) взнос уменьшается и тем самым в целом поддерживается общее равновесие составляющих нетто-премии.

Нетто-премия - часть страхового взноса, которая необходима для покрытия страховых платежей за определенный промежуток времени по данному виду страхования. Величина нетто-премии прямо зависит от развития риска. Нетто-премия равна рисковой премии в случаях, когда наблюдается планомерное развитие риска. Однако поскольку страховой взнос есть средний размер данных платежей, то возможны положительные и отрицательные его отклонения. Для компенсации возможных отклонений к рисковой премии делается (исчисляется) гарантийная (стабилизационная) надбавка.

Нетто-премия в имущественном и личном страховании имеет различную структуру, которая обусловлена характером видов страхования и их назначением. Нетто-премия имущественного страхования состоит из рисковой премии и стабилизационной надбавки. В актуарных расчетах личного страхования нетто-премия состоит из рисковой премии и сберегательного (накопительного) взноса. Иногда к ним еще добавляется стабилизирующая надбавка.

Достаточный взнос равен сумме нетто-премии и нагрузки, включенных в издержки страховщика. Достаточный взнос можно рассматривать как брутто-премию, или тарифную ставку.

Брутто-премия - тарифная ставка страховщика. Состоит из достаточного взноса и надбавок на покрытие расходов, связанных с проведением предупредительных мероприятий, рекламы и пропаганды, расходами на покрытие убыточных видов страхования и др. Каждый надбавочный элемент, включенный в брутто-премию, ведет к увеличению всей тарифной ставки (страхового тарифа).

По характеру рисков страховые взносы классифицируются на натуральные и постоянные премии.

Натуральная премия предназначена для покрытия риска за определенный промежуток времени. Она отвечает фактическому развитию риска. Натуральная премия в данный отрезок времени равна рисковой премии; с течением времени натуральная премия изменяется. По различным видам страхования она выражается через различные ставки. В договорах страхования, рассчитанных на продолжительный срок действия, рисковая премия не остается постоянно неизменной. Она следует за ежегодным изменением риска. В этом случае считается, что мы имеем пример натуральной премии.

Натуральная премия может также увеличиваться или уменьшаться в зависимости от характера риска. В договорах страхования жизни из-за их продолжительности натуральная премия увеличивается. Учет изменчивости натуральной премии в договорах страхования жизни имеет большое значение как для финансовых результатов операций данного вида, так и для адекватности актуарных расчетов тарифным ставкам. Тенденция к росту натуральной премии отражается на прочих компонентах страхового взноса. На практике это влияние балансируется путем соответствующих надбавок к тарифу в зависимости от величины рисковой премии.

Страховщику необходимо постоянно изучать тенденции в развитии натуральной премии и с учетом их вносить коррективы в финансовую политику страхового общества.

Постоянные (фиксированные) взносы - страховые взносы, которые с течением времени не изменяются, а остаются постоянными. Это связано с тем, что риск, который отражает страховой взнос, не изменяется во времени. В данном случае страховой взнос является средней величиной, которая по отношению к фактору времени рассматривается постоянной.

Постоянные (фиксированные) взносы встречаются в большинстве договоров имущественного страхования. Тем не менее абсолютно постоянных (фиксированных) взносов имущественного страхования нет, так как с течением времени меняется технология производства, появляются новые материалы и технологии. Изменения технологии влияют на изменение риска, а это в свою очередь заставляет страховщика вносить некоторые коррективы величин постоянных (фиксированных) взносов. Договоры имущественного страхования обычно заключаются сроком на один год. Условно считается, что за этот короткий промежуток времени не произойдет резких колебаний в поведении страхового риска, поэтому исчисленные к уплате по заключенным договорам страховые взносы остаются относительно постоянными (фиксированными).

По форме уплаты страховые взносы подразделяются на единовременные, текущие, годовые и рассроченные премии.

Единовременный взнос - страховая премия, которую страхователь сразу уплачивает страховщику за весь период страхования вперед. Сумма единовременного взноса определяется к моменту заключения договора страхования. В теории актуарных расчетов принято считать, что в момент заключения договора страхования обязательства сторон, участвующих в нем, равны. В единовременной премии выражается эквивалентность обязательств страховщика и страхователя.

Текущий взнос представляет собой часть общих обязательств страхователя по отношению к страховщику, т.е. является частью единовременной премии. Сумма текущих взносов по данному виду страхования всегда больше единовременного взноса. Это объясняется потерями прибыли страховщика при рассроченных текущих взносах.

Годичный взнос (премия). Единовременный страховой взнос обычно вносится по договорам, имеющим годичный срок действия. В этом случае можно говорить о годичном страховом взносе (премии), сумма которого обусловлена заключаемым договором. Годовой взнос неделим и по теории актуарных расчетов всегда больше единовременного взноса. В личном страховании выделяют срочные и пожизненные годовые страховые премии. Срочными называются те страховые взносы, которые уплачиваются в течение определенного промежутка времени. Пожизненные страховые взносы уплачиваются ежегодно, пока жив страхователь.

Рассроченный страховой взнос. Единовременные страховые взносы подразделяются на годовые с учетом экономических возможностей страхователя произвести их уплату. В свою очередь годовой взнос может быть разделен на равные части (ежемесячный, квартальный, полугодовой). Часть годового взноса, которая уплачивается страхователем в счет заключенного договора, носит название рассроченного страхового взноса. По теории актуарных расчетов сумма рассроченного страхового взноса всегда больше суммы годового взноса (по причине потери прибыли страховщиком по договорам с рассроченным взносом).

В зависимости от последовательности уплаты выделяют первый и последующий рассроченный страховой взнос (премии).

Если момент соответствующей уплаты наступил, говорят о наступивших страховых платежах. По времени уплаты страховые взносы подразделяются на авансовые платежи и предварительную премию.

Авансовыми платежами называются платежи, которые уплачивает страхователь страховщику заранее, до наступления срока их уплаты, указанного в заключенном договоре. Авансовые платежи обычно вносятся за весь срок действия договора. По экономической природе они равны единовременному взносу.

Предварительная премия. Страховщик может предоставить право страхователю внести полностью или частично причитающийся к уплате взнос до наступления срока уплаты. Предварительно внесенные платежи рассматриваются как взносы сберегательного характера, поступившие на счет страхового общества. На внесенные предварительно суммы начисляется соответствующий процент по вкладам. При наступлении страхового случая до истечения срока договора страхователь или его наследники получают не только страховую сумму, но и страховые взносы, по которым не наступил срок уплаты. В этом разница между авансовыми платежами и предварительной премией.

В зависимости от того, как страховые взносы отражаются в балансе страхового общества, они подразделяются на переходящие платежи, эффективную премию и результативную премию.

Переходящие платежи. Страховые сделки совершаются в конце календарного года. Довольно часто договор страхования заключается на один год или несколько лет. Здесь, как правило, наблюдается несовпадение календарного и страхового года. В том случае, когда годовой страховой взнос уплачивается в текущем (календарном) году, но относится на период, который включает в себя последующий календарный год, необходимо произвести распределение страховой премии. Та часть страховой премии, которая распределена на следующий после календарного год, носит название переходящих платежей. Переходящие платежи отражаются в балансе страхового общества. В следующем году они будут отражаться как поступление страховых платежей текущего года.

Результативная премия представляет собой разницу между годовой нетто-премией и переходящими платежами текущего года, отнесенными на следующий год. Величина результативной премии при прочих равных условиях зависит от периодичности уплаты страховых платежей (ежемесячно, ежеквартально, один раз в полугодие или год). Чем меньше временной период рассроченного взноса, тем меньше величина результативной премии.

Эффективная премия представляет собой сумму результативной премии и переходящих платежей, резервированных в текущем году и переходящих на следующий год. Эффективная премия - это вся сумма наличных страховых платежей, которыми располагает страховщик в данном текущем году. За счет эффективной премии производится значительная часть выплат страховых сумм и возмещений. Если долгосрочный договор страхования состоялся и выплат за период более года его действия не произошло, то происходит выравнивание между эффективной и результативной премиями. Они взаимно компенсируются.

Цильмеровская (резервная) премия - сумма нетто-премии и расходов по заключению договоров страхования данного вида за год. Определяется с помощью математических расчетов. Содержит определенные резервы, за счет которых возмещаются расходы по заключению договоров страхования. В этой связи аквизиционные расходы представляют собой активы страхового общества.

Перестраховочная премия - премия, которую страховщик передает перестраховщику по условиям заключенного между ними договора перестрахования. Может быть пропорциональной и не пропорциональной по отношению к принятой перестраховщиком ответственности в силу заключенного договора.

По величине различают необходимую, справедливую и конкурентную премию.

Необходимая премия означает величину страхового взноса, который будет достаточным и позволит страховщику произвести выплаты страховых сумм и возмещений. Величина необходимых средств, которые требуется мобилизовать страховщику, обусловлена величиной риска и закономерностями его проявления в течение определенного промежутка времени (например, года).

Справедливая премия отражает принцип справедливой игры и теории вероятностей. Справедливая премия отражает также эквивалентность обязательств сторон, участвовавших в договоре страхования.

Конкурентная премия - это такая премия, которая позволяет страховщику в условиях рынка привлечь максимально возможное число потенциальных страхователей. Уменьшение страховой премии с целью привлечения широкого круга страхователей может привести к финансовым затруднениям у страховщика. Действующие в условиях рынка органы государственного страхового надзора регулируют конкурентную борьбу страховщиков путем установления минимальных пределов страховой премии по тем или иным видам страхования.

В зависимости от способа исчисления страховые взносы классифицируются на средние, степенные и индивидуальные премии.

Средние премии получаются в том случае, когда страховщик абстрагируется от индивидуальных особенностей объектов страхования и прибегает к исчислению средней арифметической для всей совокупности. Средние премии применяются в практике страхового дела, если страховое общество не располагает достаточной информацией о развитии риска и особенностях объектов, включенных в страховую совокупность. При исчислении средних премий используются расчеты средних взвешенных, где в качестве "весов" выступают временной фактор и индивидуальные натуральные премии для отдельных объектов, включенных в страховую совокупность.

При постоянстве натуральной премии результаты применения средних взносов хорошие, так как с течением времени не происходит существенных изменений в размерах индивидуального взноса. При увеличении натуральной премии нецелесообразно прибегать к средним взносам, так как они также постоянно увеличиваются. Здесь возможна ситуация, когда средние взносы достигнут таких величин, что страхователь по экономическим соображениям откажется от продолжения ранее заключенного договора страхования и расторгнет его.

Средние премии оправданы, если страховщик рассчитывает на гарантированный приток новых доброкачественных рисков. В этом случае сдерживается рост средних взносов.

Степенные премии. Если при определении страхового взноса во внимание принимается величина риска объекта, который включен в страховую совокупность, то такой страховой взнос называется степенной страховой премией. Для ее исчисления необходима соответствующая статистическая информация, касающаяся отдельных рисковых признаков: например, даты постройки объекта, его местоположение, функциональное назначение объекта страхования и т.д.

Индивидуальные премии получаются в том случае, когда страховщик принимает во внимание только индивидуальные особенности объекта страхования и не прибегает к исчислению средней арифметической для всей совокупности. Индивидуальные премии применяются в отношении уникальных объектов страховщика, не имеющих аналогов или большого распространения.

Кроме того, на практике используется система основной и добавочной страховых премий. Основная страховая премия определяется при заключении договора страхования. Допускается, что она будет увеличена или уменьшена в зависимости от индивидуальных особенностей объекта страхования. При таком способе расчетов получается индивидуализирование риска. Применение скидок и надбавок призвано корректировать основную премию. Скидки и надбавки к основной премии называются добавочной премией.

Резюме

Актуарные расчеты - это система математических и статистических закономерностей, которая регламентирует взаимоотношения между страховщиком и страхователями. Это механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных со страхованием жизни и пенсии; расчетов тарифов по любому виду страхования, округления размеров тарифных ставок. Это также инструмент определения доли участия каждого страхователя в формировании страхового фонда. При помощи долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается часть дохода, которую получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.

Именно через систему актуарных расчетов определяется объем финансовых обязательств страховщика, ликвидность его страховых обязательств. Определяются экономическая целесообразность при формировании резерва взносов по каждому договору страхования жизни, совокупный резерв взносов страховой организации, размеры выкупных редуцированных страховых сумм.

Вопросы для повторения

В чем заключается сущность актуарных расчетов?
Каковы особенности и задачи актуарных расчетов?
В чем состоит содержание тарифной политики?
Каковы состав и структура тарифной ставки?
Расскажите об исследовании показателей страховой стоимости в актуарной калькуляции.
Каковы проблемы формирования расходов на ведение дела как элемента тарифной ставки?
В чем состоит значение резерва взносов по страхованию жизни?

микротоковая терапия

Пользователь, раз уж ты добрался до этой строки, ты нашёл тут что-то интересное или полезное для себя. Надеюсь, ты просматривал сайт в браузере Firefox, который один правильно отражает формулы, встречающиеся на страницах. Если тебе понравился контент, помоги сайту материально. Отключи, пожалуйста, блокираторы рекламы и нажми на пару баннеров вверху страницы. Это тебе ничего не будет стоить, увидишь ты только то, что уже искал или ищешь, а сайту ты поможешь оставаться на плаву.