В начало

Полезные ссылки на Интернет-ресурсы

Задания для выполнения аудиторной работы

Пояснения к задачам по аудиторной работе

1. Условия задач к вариантам 1—6 взяты из «Практикума по эконометрике» под ред. Елисеевой И. И. (стр. 91—94.)
2. Числовые данные в формате EXCEL будут переданы преподавателям в электронном виде.
3. Числовые данные в формате EXCEL для студентов будут размещены на сетевом диске.
4. Перед выполнением аудиторной работы преподаватель указывает студенту номер варианта и количество наблюдений, используемых для расчетов.

ВАРИАНТ 1

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл. 1).

Таблица 1

Задание

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R².
4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β и Δ коэффициентов.
5. Оцените точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации.
6. Отберите информативные факторы в модель по t-критерию дли коэффициентов регрессии. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
8. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уроним значимости 5 или 10% (α = 0,05; α = 0,10).

ВАРИАНТ 2

В табл. 2 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996 г.).

Таблица 2

Принятые в таблице обозначения:

Y — цена квартиры, тыс. долл.;

X₁ — число комнат в квартире;

X₂ — район города (1 — Приморский, Шувалово — Озерки, 2 — Гражданка, 3 — Юго-запад, 4 — Красносельский);

X₃ — общая площадь квартиры (м²);

X₄ — жилая площадь квартиры (м²);

X₅ — площадь кухни (м²);

X₆ — тип дома (1 — кирпичный, 0 — другой);

X₇ — наличие балкона (1 — есть, 0 — нет);

X₈ — число месяцев до окончания срока строительства.

Задание

1. Введите фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалове — Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).
2. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной x² используйте фиктивную переменную z.
3. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
4. Постройте модель y = f(x₃, x₆, x₇, x₈, z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?
5. Существует ли разница в ценах квартир, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?
6. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью t-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R².

ВАРИАНТ 3

Поданным, представленным в табл. 3, изучается зависимость индекса человеческого развития¹ от переменных:

x₁ — ВВП 1997 г., % к 1990 г.;

x₂ — расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;

x₃ — расходы домашних хозяйств, % к ВВП;

x₄ — валовое накопление, % к ВВП;

x₅ — суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения;

x₆ — ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., число лет.

Таблица 3

Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.
3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
4. Отберите информативные факторы по п. 1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.
5. Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность.

ВАРИАНТ 4

Имеются данные по странам за 1997 г. (табл. 4).

Таблица 4

Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Постройте парные уравнения регрессии, отобразите результаты моделирования на графиках.
3. Оцените статистическую значимость уравнений и их параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
4. Постройте уравнение множественной регрессии.
5. Постройте график остатков.
6. Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность.
7. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Определите, какое уравнение лучше использовать для прогноза индекса человеческого развития:

• парную регрессию y на x₁;
• парную регрессию y на x₂;
• множественную регрессию.

ВАРИАНТ 5

Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г., представленным и табл. 5.

Таблица 5

Принятые в таблице обозначения:

Y — средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;

X₁ — ВВП к паритетах покупательной способности;

X₂ — цепные темпы прироста населения, %;

X₃ — цепные темпы прироста рабочей силы, %;

X₄ — коэффициент младенческой смертности, %.

Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции, оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.
2. Постройте уравнение множественной регрессии, обосновав отбор факторов.
3. Постройте график остатков.
4. Проверьте выполнение предпосылок МНК.
5. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Какие факторы значимо воздействуют на формирование средней ожидаемой продолжительности жизни и этом уравнении?
6. Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
8. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (α = 0,05; α = 0,10).

ВАРИАНТ 6

Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 г. (табл. 6).

Таблица 6

Принятые в таблице обозначения:

Y — цена квартиры, тыс. долл.;

X₁ — число комнат в квартире;

X₂ — район города (1 — центральные, 0 — периферийные);

X₃ — общая площадь квартиры (м²);

X₄ — жилая площадь квартиры (м²);

X₅ — площадь кухни (м²);

X₆ — тип дома (1 — кирпичный, 0 — другой);

X₇ — расстояние от метро, минут пешком.

По этим данным необходимо определить факторы, формировавшие цену квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге весной 2000 г.

Задание

1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции.
2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов. Установите, какие факторы коллинеарны.
3. Оцените значимость полученного уравнения. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?
4. Значима ли разница в ценах квартир, расположенных в центральных и периферийных районах Санкт-Петербурга?
5. Значима ли разница в ценах квартир разных типов домов?
6. Постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов.
7. Оцените качество построенной модели.