В начало

Задание для выполнения лабораторной работы. Задачи для ЭВМ (СТАТЭКСПЕРТ)

Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений

Системы линейных одновременных уравнений являются третьим основным классом эконометрических моделей, которые применяются для анализа и прогноза. Эти модели описываются системами уравнений, которые могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы.

Описание экономических процессов с помощью одного уравнения регрессии явно недостаточно в силу многообразного переплетения причин и следствий. Модели из одного уравнения описывают количественные связи, например процентные ставки по депозитам могут зависеть от величины ВНП, уровня инфляции, денежного обращения. Но модели с одним уравнением не отражают взаимосвязей между объясняющими переменными или их связей с другими переменными. Кроме того, такие модели объясняют связи только в одном направлении, отсутствует обратная связь. Для более адекватного отражения многосторонних реальных взаимоотношений между явлениями можно использовать систему соотношений.

Состояние системы в любой момент времени описывается набором переменных, среди которых есть как эндогенные (внутрисистемные), так и экзогенные (внешние по отношению к рассматриваемой системе). Между переменными существуют функциональные и статистические связи. К первому типу относятся тождества, вытекающие из содержательного смысла переменных. Ко второму типу относятся поведенческие связи, являющиеся выражением закономерностей, действующих в системе. Эти закономерности носят статистический характер: присутствуют случайные возмущения, погрешности, неучтенные факторы, поэтому для их описания используются регрессионные уравнения [8].

Система взаимосвязанных регрессионных уравнений и тождеств, в которой одни и те же переменные в различных регрессионных уравнениях могут выступать и в роли результирующих показателей, и в роли объясняющих переменных, называется системой одновременных эконометрических уравнений (СОУ). В СОУ использование классических методов оценки параметров регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК) оказываются мало пригодными, т.к. они в этом случае не являются состоятельными, т.е. при числе наблюдений, стремящихся к бесконечности, полученные оценки не имеют в пределе истинные значения параметров. Поэтому в теории эконометрического моделирования были разработаны специальные методы оценивания параметров СОУ [8].

Первая из возникающих здесь проблем: можно ли в предложенной модели однозначно восстановить значение параметров уравнений или же их определение невозможно на основе рассматриваемой модели? Это так называемая проблема идентифицируемости. Экономическая модель идентифицируется, если идентифицируются структурные уравнения. Таким образом, каждое структурное уравнение должно быть проверено на идентифицируемость. Идентификация одного уравнения зависит не столько от самого уравнения, сколько от вида структурных уравнений модели. Идентифицируемость структурных уравнений означает, что путем линейной комбинации некоторых или всех уравнений модели невозможно получить ни одного уравнения, которое бы противоречило модели и параметры которого отличались бы от параметров структурных уравнений, подлежащих оценке [8].

Если эконометрическая модель не идентифицируема, то нельзя оценить параметры модели (структурные параметры и матрицу дисперсий и ковариаций возмущающих переменных). В этом случае необходима новая формулировка всей модели или отдельных ее уравнений. Поэтому проблема идентификации — первоочередная на этапе формирования модели, поскольку, прежде чем переходить к процедурам оценивания, необходимо быть уверенным, что процедура оценивания имеет смысл.

Проблема оценивания здесь также имеет свои особенности. Основная из них состоит в том, что в эконометрических моделях переменная, играющая роль независимой (объясняющей) в одном уравнении, может быть зависимой в другом. Это приводит к тому, что в регрессионных уравнениях системы объясняющие переменные и случайные возмущения оказываются коррелированными.

Методы оценивания систем одновременных уравнений можно разделить на методы, позволяющие оценивать каждое из уравнений поочередно, и методы, предназначенные для оценки всех уравнений сразу, т.е. всей модели в целом. Примерами первой группы методов служат двухшаговый МНК и метод ограниченной информации для одного уравнения, а примерами методов второй группы — трехшаговый МНК и метод максимального правдоподобия полной информации.

При изучении данной темы необходимо рассмотреть:

• Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике.

• Структурную и приведенную формы модели.

• Проблему идентификации.

• Оценивание параметров структурной модели.

• Применение систем эконометрических уравнений.

Теоретический материал и примеры задач приведены в учебнике «Эконометрика» под ред. И.И. Елисеевой (гл. 4).