В начало

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Программа

Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры

1. Векторы. Проекция вектора на ось. Прямоугольная декартова система координат. Разложение вектора по координатному базису. Длина вектора, его направляющие косинусы. Линейные операции над векторами, заданными своими координатами.
2. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами. Условие ортогональности двух векторов.
3. Прямая на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Общее уравнение прямой на плоскости.
4. Матрицы и действие с ними.
5. Определители второго и третьего порядка. Понятие об определителе п-порядка. Свойства определителей. Обратная матрица. Схема ее вычисления.
6. Система т линейных уравнений с п неизвестными. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение системы п линейных уравнений с п неизвестными в матричной форме.
7. Геометрическая интерпретация решений системы линейных уравнений.

Введение в математический анализ

1. Понятие функции. Основные элементарные функции и их графики.
2. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке. Замечательные пределы. Понятие о непрерывной функции. Непрерывность элементарных функций.
3. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. Производная функция в точке, ее геометрический, механический и экономический смысл. Основные правила нахождения производных.
2. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
3. Производные высших порядков.
4. Дифференциал и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
5. Теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Правило Лопиталя.
6. Формула Тейлора.

Исследование функций с помощью производных

1. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
2. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба.
3. Асимптоты кривых.
4. Общая схема и исследования функции и построения ее графика.