Заключение
Итак, говоря словами Пимена: «Исполнен труд, завещанный от бога». Действительно, именно от бога человечеству завещано персонализированное обучение и именно от бога ему даны для этого силы для изобретения компьютеров, ибо без компьютеров его невозможно осуществить в полной мере. Конечно, для этого придется затратить некоторые усилия всем, причастным к образованию и обучению, а также средства, чтобы сделать компьютеры общедоступными как для учебных заведений, так и для учащихся дома. Все это весьма несложно. Людям, причастным к образованию, надо сделать над собой усилие и изучить педагогические основы персонализированного образования, чтобы затем творчески строить его на практике. А что касается изыскания средств на компьютеры и их программирование, то это такой мизер даже по сравнению с затратами на войну в Чечне, что об этом даже не надо много говорить.
А вот о чем надо говорить, так это о возрождении былой научно-культурной и процветающей России, искоренении ее сегодняшних всем хорошо известных и всеусугубляющихся пороков, от которых без радикальной реформы образования не избавиться никогда. Только сам народ, будучи высокообразованным и профессиональным, может сделать это святое дело. Этой книгой сделана попытка внести посильный вклад в общие к тому усилия.
Вслед за этим заключением следуют несколько приложений, которые развивают теоретическое содержание книги некоторыми, на взгляд автора, важными практическими иллюстрациями.
Приложение 1. Пример дидактического анализа работы педагога-новатора (В.Ф.Шаталов)
Российская общеобразовательная школа, несмотря на известные негативные явления в ее работе, располагает в то же время сложившимся корпусом квалифицированных учителей, среди которых в разное время становятся известными всей стране подлинные подвижники своего дела, самого благородного дела на земле - воспитания человека. Всем известны фамилии педагогов-классиков: А.С.Макаренко, С.Т.Шацкого, В.А.Сухомлинского, П.П.Блонского, а также наших современников, учителей-новаторов В.Ф.Шаталова, С.Н.Лысенковой, Е.Н.Ильина, Ш.А.Амонашвили и других, много сделавших для развития советской научной педагогики и школьной практики. Имена названных педагогов стали уже легендарными, а опыт и педагогические основы их деятельности стремятся познать и перенять многие сотни и тысячи учителей средней и высшей школы. Произведениями названных педагогов зачитываются не только преподаватели, но и родители, и сами учащиеся, почему заполучить, к примеру, книгу В.Ф.Шаталова «Куда и как исчезли тройки» или книги других учителей-новаторов невозможно ни в одной из библиотек.
В то же время, как признаются многие учителя, познание педагогического мастерства и педагогических теорий как наших педагогов-классиков, так и учителей-новаторов, а тем более применение их рекомендаций на практике вызывает серьезные трудности. Не случайно только изучению педагогического наследия А.С.Макаренко посвящены десятки и сотни научных публикаций, диссертаций, исследовательских отчетов. Тем не менее от этого массового толкования идей А.С.Макаренко они не стали понятнее и ближе, а его опыт все еще не воплотился в жизнь массовой школы.
Практически, то же самое можно сказать о других известных педагогах. В.Ф.Шаталов потрясает воображение той титанической работой, которую он развернул у себя в Донецке по просвещению тысяч учителей, последователей его опыта и его учения. Он один, можно смело сказать, работает, как целый факультет повышения квалификации, но отдача этого факультета, к сожалению, минимальна. Этому есть, вероятно, много причин, но одна из них, может быть, самая существенная - несовершенный анализ педагогических систем и педагогической технологии, представленных в опыте выдающихся мастеров педагогического труда. В собственных произведениях педагогов и особенно в попытках педагогического анализа их опыта и учений содержится обширный, интересный, но плохо структурированный материал, в котором безнадежно тонет существо, ядро их педагогического новаторства, сосуществуют рядом достоинства и недостатки, решения и проблемы, находки и просчеты.
Выявить это ядро, сущность опыта или учения можно, только наложив его, как на матрицу, на структуру педагогической системы и описав его в виде определенной педагогической технологии с явно поставленными дидактическими задачами и точным определением используемой технологии обучения. В таком описании, в отличие от всех других, точно выявляются как концептуальные идеи новаторов, так и воспроизводимые элементы предлагаемой ими технологии.
Покажем возможности языка педагогических систем и педагогической технологии на примере краткого анализа опыта и идей В.Ф.Шаталова в соответствии с описанной выше краткой историей развития педагогических систем и нашим представлением о педагогической системе будущего. Этот анализ по необходимости является кратким и схематичным, он выполнен на основе изучения опыта В.Ф.Шаталова по известным телепередачам, его опубликованным трудам («Куда и как исчезли тройки», «Педагогическая проза» и «Точка опоры»), а также впечатлений, полученных в личных беседах с Виктором Федоровичем.
Разумеется, этот краткий анализ не претендует на исчерпывающее изложение учения и опыта В.Ф.Шаталова - о нем еще будут написаны книги и диссертации. В нашем описании выявляется лишь его ядро, существо и остается вне досягаемости личное искусство и богатая интуиция этого талантливого учителя.
Итак, чтобы охарактеризовать любой педагогический опыт, как уже известно читателю, необходимо содержательно описать все шесть элементов представленной в опыте мастера педагогического труда педагогической системы (см. рис. 1).
Сделать это не всегда просто, так как сам автор опыта не всегда отдает себе отчет в построенной им системе, и, как следствие, отдельные ее элементы бывают слабо проработанными, а границы между ними размыты. Так, В.Ф.Шаталов только в своей третьей работе («Точка опоры») и то лишь на с. 102, между прочим, замечает, что им создана «новая педагогическая система». Затем эта формулировка заменяется на с. 159 понятием «единая методическая система», и здесь же называются сначала пять, а затем шесть ее элементов. К ним мы еще вернемся, а сейчас лишь укажем, что, несмотря на публикацию трех книг, педагогическая система, построенная В.Ф.Шаталовым, остается для многих все еще малопонятным явлением, а поэтому в различных ее описаниях абсолютизируется то один, то другой ее элемент, а отсюда перекосы в ее оценке то в абсолютно положительном направлении, то наоборот. Попробуем разобраться.
Прежде всего воспользуемся приведенной нами в п. 7.2, ч. 3 периодизацией «педагогических эпох» и определим место педагогической системы В.Ф.Шаталова (ПСШ) в истории педагогики. Не представляет труда определить, что система В.Ф.Шаталова отражает принципы построения процесса преподавания, характерные для I и II педагогических эпох. Действительно, это труд «вручную» в большой группе учащихся с использованием классной доски, учебников и пособий («опорных конспектов»).
Нежелание перейти в эпоху III (аудиовизуальных средств) для В.Ф.Шаталова принципиально. Он пишет в своей книжке «Точка опоры»: «Четкие записи на доске воспринимаются гораздо лучше, чем спроецированные на экран изображения» (с. 61).
Во-первых, это утверждение, на наш взгляд, противоречит результатам большого числа известных исследований; во-вторых, использование проекционной аппаратуры динамизирует урок и экономит много тех минут, за которые вполне справедливо борется сам Шаталов; наконец, в-третьих, если есть экран и проектор, то имеет ли смысл «мытарить» учителя заблаговременными «четкими записями на доске», которые он, по-видимому, должен делать в перерыве между уроками, если можно механизировать этот нелегкий труд, а учителю дать перевести дух на перемене. Особенность шаталовской системы (ПСШ) - всемерная интенсификация учительского труда и включение в этот труд в отдельных функциях (контроля, консультации, помощи) самих учащихся, и это также характерно для тех педагогических эпох, на позициях которых остается В.Ф.Шаталов.
В целом, исходя из наших представлений о перспективах развития педагогических систем (рис. 2), система В.Ф.Шаталова не является перспективной. Это не означает, что она в то же время не является эффективной для своей эпохи, и что отдельные ее элементы не могут быть использованы в педагогических системах последующих эпох.
Нельзя, однако, не подчеркнуть тот факт, что ПСШ эффективна, главным образом, не только за счет заложенной в нее технологии, а в значительной мере за счет безусловной и выдающейся талантливости ее авторского исполнения. Это нисколько не уменьшает достоинств ПСШ, так как этот факт (сложность переноса) характерен для любых педагогических эпох из-за сложности и даже невозможности воспроизведения личности учителя, носителя данной «ручной» технологии.
Рассмотрим теперь в поэлементном анализе сущность, особенности и перспективные элементы ПСШ. Начнем с элемента «Учащиеся».
Как следует из названных работ В.Ф.Шаталова и многочисленных примеров, приведенных в них, для ПСШ нет ограничений на исходный уровень знаний и учебно-познавательный опыт учащихся, включаемых в процесс обучения по любому предмету. ПСШ хорошо и гибко адаптируется к любому ученику, независимо от степени его педагогической запущенности и мотивированности в учебном труде.
Это - одно из главных достоинств ПСШ - характерно для любых хорошо поставленных «ручных» технологий. Можно даже сказать, что благодаря этому достоинству «ручные» технологии, а точнее говоря, человеческие контакты в процессах обучения и воспитания никогда не исчезнут, несмотря на объективную смену педагогических эпох. Изменится лишь их соотношение с другими технологиями, воспроизводимыми с помощью ТСО. В ПСШ «ручные» технологии имеют абсолютный смысл, а отсюда и требования к учащимся. Подобными же достоинствами обладает и широко распространившееся репетиторство для поступающих в институт. Здесь, как и в ПСШ, углубленная индивидуализация и личностный подход позволяют успешно включать учащегося в активную учебно-познавательную деятельность и достигать, казалось бы, феноменальных успехов.
В публикациях В.Ф.Шаталова содержится много примеров специфических приемов, позволяющих осуществить индивидуально-личностный подход и получить позитивный результат в сложных случаях педагогической практики. Не случайно В.Ф.Шаталов пишет о наличии 1000 методических приемов в его системе обучения («Точка опоры», с. 118). И это понятно, так как что ни учащийся - то своеобразная педагогическая ситуация в процессах его обучения и воспитания, порождающая необходимость использования столь же своеобразных приемов. Последнее возможно только в системе «ручных» технологий обучения и воспитания. Все другие технологии, использующие ТСО, в значительной мере стандартизируют методические приемы и ситуации. Все нестандартное и уникальное остается за «ручной» технологией.
Второй элемент в ПСШ, как и во многих других «ручных» ПСШ, представлен наиболее слабо. И эта слабость состоит в недиагностичности целей обучения и отсутствии объективных методов контроля. Поэтому заглавие первой книжки об опыте Шаталова «Куда и как исчезли тройки» звучит несколько двусмысленно после того, как по стране прокатилась волна процентомании.
Тем не менее, на основе описаний В.Ф.Шаталова, можно сделать вывод, что в его опыте перед учащимися ставится, как правило, цель достижения второго уровня усвоения учебного предмета. Правда, усвоение теоретического материала, контролируемое умением воспроизводить его с помощью «Листа опорных сигналов», когда, как пишет В.Ф.Шаталов, отпадает необходимость удерживать в памяти план рассказа, упрощается оперирование новыми терминами и весь рассказ ограничивается «строго очерченными рамками», наводит на мысль о том, что теоретический материал может быть усвоен и на первом уровне.
В любом случае в ПСШ должно быть усовершенствовано целеобразование на диагностической основе. Недиагностичное целеобразование, унаследованное ПСШ от традиционной ПС, ведет к экстенсивному учебному процессу, выражающемуся в большом числе задач и упражнений, которые должны быть выполнены учащимися. Но во имя чего, например, ученик IV класса должен решить в течение года 4000 упражнений и задач? При недиагностичных целях эта цифра неуправляема. Создается даже впечатление, при чтении книг В.Ф.Шаталова, что решение задач при изучении математики - самоцель: чем больше, тем лучше.
В своей последней работе «Точка опоры» В.Ф.Шаталов же пытается ввести некоторые признаки, по которым в его опыте оцениваются знания учащихся, и показать, куда все-таки исчезают тройки. Так, В.Ф.Шаталов приводит определения пяти уровней усвоения:
- Ядро основных знаний.
- Удовлетворительный уровень владения знаниями.
- Разносторонняя хорошая подготовка.
- Отличное усвоение учебного материала в полном объеме.
- Творческий уровень мышления.
Оцениваются лишь первые четыре уровня, но очень своеобразно: за второй «уровень обучения», позволяющий применять знания на практике, выполнять различного рода примеры, задачи и упражнения, ставится отметка «3»; за третий уровень, который никак не определяется в трудах В.Ф.Шаталова, и читателю предлагается самому догадываться, что такое «разносторонняя хорошая подготовка», ставится оценка «4»; за четвертый уровень, столь же неопределенный, как и третий, ставится «5».
При такой неопределенности шкалы оценки могут исчезать не только тройки, но даже четверки и пятерки, а все учащиеся будут находиться на столь же неуловимом пятом уровне. К этому ведет невнимание к диагностичному целеобразованию.
Не спасают положения и приводимые в работах В.Ф.Шаталова примеры, когда ученики IV класса превосходят учащихся IX класса по вычислительным умениям. В этом нет ничего удивительного, так как в обоих случаях учащиеся работают на одной и той же ступени абстракции с материалом, а как известно из 5.6.2 этот материал равносложный и, по-видимому, неизменен от IV до IX класса. Примеры эти только подчеркивают несовершенство математического образования в школе, когда ученики от IV до IX класса практически топчутся на месте и постепенно забывают ранее изученное.
Третий элемент ПСШ - содержание обучения и воспитания. Смысл этого элемента в любой ПС состоит в дидактических приемах, использованных для упорядочения содержания обучения как с точки зрения его целенаправленного отбора, посильности объема, так и специального структурирования, облегчающего усвоение.
В ПСШ всем этим вопросам уделяется определенное внимание и предлагаются соответствующие методические приемы.
Что касается отбора содержания обучения, то в ПСШ, по необходимости, принято к исполнению то содержание, которое предлагается в учебных программах. Из некоторых замечаний В.Ф.Шаталова понятно, что он не во всем согласен с предлагаемым в этих программах содержанием, но, к сожалению, Виктор Федорович не дал в своих произведениях развернутой его критики и, что было бы особенно интересным, конструктивных предложений по его (содержания) совершенствованию. В то же время известно, что содержание почти всех предметов школьного обучения нуждается в существенной переработке с точки зрения целей среднего образования. Остается выразить надежду, что В.Ф.Шаталов еще выскажется по этому поводу и его соображения будут весьма полезны.
Что же касается посильности того объема усвоения, который предлагается современными учебными программами, то, как следует из многочисленных высказываний В.Ф.Шаталова практически во всех трех своих книгах, такая проблема перед его учащимися не стоит. Более того, учащиеся опережают все календарные сроки и в один год осваивают материал двух и более лет обучения.
В небольшом параграфе книги «Куда и как исчезли тройки» В.Ф.Шаталов приводит фантастические скорости усвоения учащимися учебного материала на уроке - свыше 30 дв. ед./с! Даже для прослушивания учебного материала в традиционном учебном процессе такая скорость может характеризовать разве что восприятие, но не усвоение предмета. Но таковы факты, приведенные в печатных трудах В.Ф.Шаталова. Они воспроизводимы, и будущим диссертантам предстоит раскрыть психолого-педагогический механизм такого взрывного роста скоростей усвоения в опыте В.Ф.Шаталова.
Наконец, рассмотрим «гвоздь» всей методической системы Шаталова - «Листы опорных сигналов». Мы уже упоминали о них, а теперь сравним их с логической структурой учебного материала (см. рис. 33 и 34). Оцените достоинства того и другого в повышении наглядности обучения.
Рис. 33.
Рис. 34.
Как указывает сам автор идеи опорных сигналов, их необходимость вызвана задачей преодолеть визуальное однообразие текстового материала. Идея сложилась под влиянием известной в свое время мнемотехники, такого методического приема, когда для облегчения запоминания учебного материала отдельные его элементы обозначаются какими-либо легко воспринимаемыми символами, подвергаются определенному упорядочению, рифмуются или визуализируются также легко воспринимаемыми и запоминаемыми схемами или рисунками».
Мнемоническое начало, положенное в основу создания «Листов опорных сигналов», подчеркивается во всех работах В.Ф.Шаталова. Богатый опыт работы самого автора и его последователей с «Листами опорных сигналов» по разным предметам, а также бесспорные успехи учащихся по усвоению учебного материала с их помощью свидетельствуют об их полезности и эффективности. В то же время нельзя согласиться с абсолютизацией В.Ф.Шаталовым значения «Листов опорных сигналов» и опорных конспектов и восприятия им любых сомнений по этому поводу как «возражения против всего, что облегчает учение».
Мы уже выше провели сопоставление «Листов опорных сигналов» с графом логической структуры учебного материала и высказались в пользу последнего, отмечая такие его достоинства, как читабельность для любого человека (и посвященного в данный учебный материал, и не посвященного), раскрытие не только номенклатуры учебных элементов в данном фрагменте учебного материала, но и логических связей между ними, наконец, безусловную преемственность и сопоставимость логических структур, созданных различными авторами.
В.Ф.Шаталов сам говорит о том, что в «Листах» часто появляются «замысловатые сигналы», понятные лишь автору, а их общую структуру и смысл «забыть может каждый» из-за произвольности как символики, так и композиции. Недостатки мнемотехники известны так давно, как существует и сама мнемотехника, и эти недостатки целиком относятся и к «Листам опорных сигналов» (ЛОС).
Представляется, что ЛОС имеют смысл и право на существование в следующих ситуациях учебного процесса:
1) когда нет других способов или средств визуализации учебного материала. К примеру, в ЛОС нет нужды во всех технических учебных предметах, где таким средством визуализации являются кинематические, гидравлические, электрические и другие схемы со всеми входящими в них условными обозначениями, выполняющими роль опорных сигналов. Нет необходимости в ЛОС и для тех учебных предметов, по которым разработаны ЛС учебного материала;
2) для оперативного обеспечения некоторой наглядности непосредственно в процессе рассказа, лекции с использованием мела и доски (или графопроектора);
3) в начальной школе, где язык визуализации средствами ЛС или технических схем, графиков еще недоступен учащимся;
4) в случаях, где требуется механическое запоминание малоупорядоченной информации.
Таким образом, известное воскрешение несколько забытых в педагогике идей мнемотехники правомерно, однако их абсолютизация, как это уже давно установлено и практикой, и теорией обучения, не имеет под собой серьезных оснований. Поэтому нельзя согласиться с В. Ф. Шаталовым, который также сравнивает ЛС учебного материала со своим «Листом опорных сигналов» на ту же тему, когда он после поверхностного и не очень деликатного сопоставления того и другого пишет: «Видимо, уже нет необходимости производить сравнительный анализ конспектов, изображенные на рисунках». Думается, что, напротив, предстоит дальнейшая корректная исследовательская работа для точного очерчивания пределов возможностей ЛС, опорных сигналов и опорных конспектов, результаты которой заменят сегодняшнюю чисто эмоциональную оценку этой идеи, содержащуюся в трудах как самого автора, так и его последователей и противников.
Опорные сигналы1, в отличие от традиционной наглядности, это не изображения, а коды предметов, явлений, процессов, понятий, событий и т. д., расположенные в некоторой последовательности и пространстве, образующие соответствующую картину (иллюстрации или плакат) и способствующие более быстрому и прочному запоминанию учебного материала. Психологической основой идеи опорных сигналов является известная в психологии совокупность приемов запоминания - мнемотехника. Мнемотехнические приемы запоминания основаны на нахождении дополнительных ассоциаций между частями учебного материала, облегчающих его запоминание, увеличивающих его объем и прочность.
Новизна опорных сигналов состоит, на наш взгляд, в том, что В.Ф.Шаталов не довольствуется естественными связями, уже имеющимися в изучаемом материале, а активно вносит в него дополнительную организацию и систему, обозначая ее специальными кодами - опорными сигналами. Такая работа, как показывают исследования В.Ф.Шаталова, всегда необходима, и она представляет собой одну из важных задач дидактической подготовки содержания обучения. Вместе с тем создается дополнительный резерв повышения наглядности обучения, особенно для таких учебных предметов, которые не обладают необходимой иллюстративностью и учебники по которым состоят из практически сплошного учебного текста (гуманитарные предметы).
Вместе с тем столь интенсивное использование опорных сигналов, как это предлагается В.Ф.Шаталовым, может перейти в свою противоположность и не только не облегчать запоминание, но и затруднять его, так как обилие кодов создает новый искусственный язык, овладение которым становится не менее трудоемким, чем непосредственно языком изучаемой науки. Это замечание, правда в меньшей степени, касается работ самого В. Ф. Шаталова, обладающего незаурядной интуицией, позволяющей ему выдерживать известную аналогию опорного сигнала, естественного и научного языка, используемых в изучаемой дисциплине. Однако интуицию передать невозможно, а каких-либо четких правил создания опорных сигналов В.Ф.Шаталов все еще не сформулировал, а поэтому создание опорных сигналов находится целиком в распоряжении их творца. Отсюда их прочтение невозможно без его толкования, а заучивание учащимися многочисленных опорных сигналов в разных предметах - занятие трудоемкое и практически бесполезное, так как этим языком учащийся никогда больше в жизни не воспользуется.
Признавая дидактическую полезность идеи опорных сигналов, тем не менее следует подчеркнуть необходимость дальнейшего уточнения многих вопросов, связанных с их применением: условий, когда возникает необходимость использования опорных сигналов методики разработки сигнала (изображения); унификаций языка сигналов допустимого числа сигналов на единицу учебного материала и на единицу учебного времени и т. д.
Так, вопрос об условиях, вызывающих необходимость использования опорных сигналов, весьма не прост. В естественных и особенно в технических науках уже созданы коды изучаемых в этих науках явлений, предметов и методов деятельности. Это всевозможные условные обозначения для создания кинематических схем, изображения пневматических, гидравлических, электрических и электронных устройств, это также аналитический аппарат для описания их функционирования.
Все эти обозначения закреплены государственным стандартом и являются языком современной науки и техники, а в дидактическом смысле - готовыми опорными сигналами для изучающих тот или иной учебный предмет. Следовательно, для тех дисциплин, где этот аппарат условных обозначений уже имеется, идея В.Ф.Шаталова может быть использована непосредственно для упорядочения материала и создания листов опорных сигналов соизмеримых с объемом одного занятия. Необходимость в создании дополнительных опорных сигналов здесь минимальна. Другое дело - гуманитарные предметы. Здесь предстоит достаточно объемная работа по выбору способа иллюстрации текста и характеру применяемых опорных сигналов, образующих его мнемоническую схему.
Рассмотрим для примера несколько вариантов листов опорных сигналов, созданных автором идеи.
На рис. 35 показан лист опорных сигналов2 по теме «Куликовская битва и освобождение Руси от татаро-монгольского ига», изучаемой в курсе истории в 4-м классе общеобразовательной школы.
Рис. 35.
Рассмотрение этого листа достаточно хорошо иллюстрирует идею В.Ф.Шаталова. Используя ключевые слова, даты, имена, раскрывающие тему, некоторые схемы и условные обозначения, аббревиатуры и сокращения, автор создает схематический конспект темы, который в дальнейшем служит как бы матрицей для его воспроизведения. Из рассмотрения данного листа видно также, что никаких определенных правил его составления не существует и его составителю предоставлена полная свобода для фантазирования. Конечно, использование такого листа позволяет повысить иллюстративность урока, создать некоторый образ излагаемого, однако при большом числе таких схем, а по истории в 4-м классе их 38, запоминание всех условностей их изображения может создавать дополнительную нагрузку на память учащихся. Поэтому, казалось бы, очевидно, что надо рекомендовать более развернутые обозначения, определения и описания в листах опорных сигналов, чтобы их смысл можно было бы в общих чертах восстанавливать, и не зная в деталях учебный материал, как это делается в кратких справочных пособиях.
В.Ф.Шаталов идет дальше по пути сокращения обозначений на листах опорных сигналов и предлагает использовать так называемые «компакты», то есть такие листы, на которых все обозначения сведены к минимуму. На рис. 36 показан такой «компакт» листа, изображенного на рис. 35. Представляется, что «компакты» доводят в целом полезную идею опорных сигналов до своей противоположности, когда лист опорных сигналов превращается в ребус.
Рис. 36.
Другое дело развернутый лист опорных сигналов, как, например, лист на рис. 35. Еще более иллюстративны разработки опорных листов по физике для 6-х и 7-х классов, разработанные автором в 1978-1979 гг., когда идей «компактов» еще не было.
Мы так подробно излагаем здесь методику В.Ф.Шаталова, поскольку ее идеи стали постепенно овладевать умами и вузовских преподавателей, которые вполне справедливо нашли ее полезной и для обучения студентов. Вместе с тем в использовании этой методики преподаватели иногда дают слишком большую волю фантазии и превращают хорошую идею о создании схематического конспекта по дисциплине, не обладающей достаточной наглядностью, в свою противоположность, создавая запутанные ребусы, не только не обладающие необходимой наглядностью и «прозрачностью» содержания, но и вовсе нечитабельные.
Имеются абсурдные примеры использования опорных сигналов в преподавании предметов в высшей и средней специальной школе. Так, автору пришлось рецензировать рукопись, в которой дается описание технологического оборудования для одной из отраслей народного хозяйства. Как известно, для экономного описания технических устройств уже имеется адекватный инженерный язык в виде схематичного изображения этих устройств. Автор же рецензируемого пособия, опираясь на идею опорных сигналов, создает еще один язык - условные обозначения имеющихся условных обозначений. Этот язык состоит из более чем 300 символов. Таким образом, чтобы изучить техническое устройство, его надо сначала раскодировать из условного авторского языка и перекодировать на стандартизированный инженерный язык, а уже затем разобраться в техническом устройстве. Понятно, что это - превратно понятая идея В.Ф.Шаталова, доведенная до абсурда и тем самым дискредитирующая ее.
Перейдем теперь к характеристике технологии обучения в ПСШ. Особенно много материала содержится в работах В.Ф.Шаталова об используемом им дидактическом процессе. И это понятно. Работы В.Ф.Шаталова - своеобразный репортаж прямо с уроков с анализом многочисленных учебных и воспитательных ситуаций. Обилие материала одновременно и облегчает, и усложняет анализ применяемого В.Ф.Шаталовым дидактического процесса. Тем не менее выделим в дидактическом процессе В.Ф.Шаталова все три его компонента (мотивация, АФ и АУ) и найдем их характерное содержание.
По поводу мотивации учения у В.Ф.Шаталова имеется множество тонких наблюдений, метких замечаний, точных и эффективных приемов. Их общий смысл выражается В.Ф.Шаталовым почти афористично: «Ученик должен учиться победно!» И все, что предпринимает В.Ф.Шаталов, направлено на создание соответствующих благоприятных условий и внушение ученику уверенности в своих силах и желании учиться. К сожалению, весьма полезные шаталовские приемы мотивации учения разбросаны по всем трем его книгам. Предстоит серьезная аналитическая работа по их обобщению, структурированию и методическому осмысливанию.
Что касается организации собственной учебно-познавательной деятельности учащихся (АФ), то этот компонент также богато представлен практически на всех страницах всех трех книг В.Ф.Шаталова. Особенно хорошо структура АФ представлена в планах уроков, показанных в работах В.Ф.Шаталова. К сожалению, приведенные планы уроков не поддаются анализу по методике, изложенной в п. 1 и 2, ч. V, поскольку не поставлены диагностично цели урока, не приводятся и другие необходимые для такого анализа данные. Однако еще один афоризм В.Ф.Шаталова, относящийся к построению учебно-познавательной деятельности учащихся, свидетельствует о возможной высокой эффективности его уроков: лучше раз сделать самому, чем сто раз увидеть.
И действительно, в ПСШ учащимся изобретательно предлагается достаточно богатый набор видов деятельности - от упражнений с ЛОС и «магнитофонного опроса» до самостоятельного решения множества задач по предмету.
Сам автор системы, к сожалению, не обобщил известные ему 1000 методических приемов в членораздельный АФ, который представлял бы собой самостоятельную структуру и отражал определенную теорию усвоения знаний и действий. Эту работу еще предстоит выполнить и опять же заменить в ПСШ эмоциональные и очень неточные данные об эффективности результатами корректных экспериментальных проб. Это, с одной стороны, потребует более четкого формулирования АФ в ПСШ, а с другой, - сделает ее более аргументированной, поэтому и более привлекательной.
Последний компонент в дидактическом процессе - это способ управления усвоением знаний и действий.
Об этом компоненте дидактического процесса можно также составить себе вполне точное представление по достаточно подробному, хотя и разбросанному, неупорядоченному его изложению в трудах В.Ф.Шаталова.
Прежде всего необходимо подчеркнуть, что в ПСШ используются лишь «ручные» способы управления учебно-познавательной деятельностью учащихся, однако создаются специальные условия, чтобы это управление было «цикличным» (замкнутым) и осуществлялось с использованием «направленных» информационных процессов. Этим условиям, как известно из п. 5, ч. 2, соответствует дидактическая система «Репетитор». В логике этой системы работает сам учитель, когда он проводит «тихий опрос» или использует «лист-решебник». Так работают широко привлекаемые В.Ф.Шаталовым родители и учащиеся-старшеклассники. Подобная же система управления функционирует в знаменитой шаталовской «цепочке». Надо особенно подчеркнуть необыкновенно талантливую изобретательность В.Ф.Шаталова, которая позволила ему использовать уникальную дидактическую систему, близкую к системе «Репетитор» (см. рис. 21), в условиях групповой работы в школе. Разумеется, мы говорим «близкую», так как нельзя гарантировать ее мастерское использование учащимися и родителями. Отдавая дань изобретательности В.Ф.Шаталова, нельзя не отметить чрезмерной трудоемкости для учителя предлагаемых в ПСШ методов управления учебно-познавательной деятельностью учащихся. К сожалению, среди многих ярких мыслей и глубоких афоризмов, содержащихся в трудах В.Ф.Шаталова, нет очень важного положения, относящегося к этому компоненту дидактического процесса: при совершенствовании педагогических систем жизнеспособны лишь такие предложения, которые, повышая их эффективность, делают в то же время труд учителя все более легким, творческим и привлекательным.
Предлагаемые способы управления учебно-познавательной деятельностью учащихся в ПСШ создают для учителя повышенную нагрузку по слежению и контролю за деятельностью не только большого числа учащихся, но и родителей и учащихся-консультантов.
Того же, а может быть, и более высокого эффекта управления процессом обучения можно достигнуть с помощью различных ТСО, щадящих силы и здоровье учителя, что нами подробно показано в п. 5, ч. 2. Что же касается совершенно справедливых утверждений В.Ф.Шаталова о воспитательных эффектах, наблюдаемых при использовании его методов управления учебным процессом, то нет пока никаких данных, что такого же, или даже более высокого эффекта нельзя достигнуть при использовании ТСО. Как и в случае «ручных» дидактических систем, использование ТСО, автоматизирующих труд учителя, требует столь же грамотного и компетентного учительского труда, то есть определенного мастерства, нормативы которого описываются элементом 6 рассматриваемой педагогической системы и элементом «Дидактические процессы».
В ПСШ высочайшее мастерство учителя, как легко убедиться из публикаций В.Ф.Шаталова, является определяющим. В составе этого мастерства имеются определенные технологические приемы по организации учебного процесса в классе, смысл которых не выходит за пределы того общеизвестного педагогического мастерства, которое содержится в квалификационной характеристике учителя и которому учат сейчас в любом педагогическом институте.
Вместе с тем, кроме технологических приемов (умений) учитель, по Шаталову, должен обладать еще и громадной интуицией, позволяющей ему вести весь учебно-воспитательный процесс на началах принятого учеником сотрудничества, бесконфликтности и доверия. Работы В.Ф.Шаталова в известной мере учат этому компоненту учительского мастерства, однако на практике от учителя потребуются незаурядный импровизаторский талант и вдохновение, чтобы выйти на тот уровень общения с классом и с каждым учеником в отдельности, который единственно обеспечивает успешное функционирование педагогической системы В.Ф.Шаталова. В этом состоит одна из главных слабостей «ручных» педагогических систем: их авторское исполнение практически невоспроизводимо из-за многих нюансов технологии, остающихся на интуитивном уровне и не имеющих подчас рационального объяснения и описания.
Нет возможности приводить здесь многочисленные примеры из книг В.Ф.Шаталова на эту тему - любой читатель может сам припомнить все те случаи, когда Виктору Федоровичу достаточно было одного взгляда; улыбки, жеста, чтобы передать своему ученику массу информации о своем отношении к ситуации, возникшей между ними. Достаточно ли будет любому из последователей Виктора Федоровича также одного движения - трудно сказать.
По-видимому, предстоит еще внимательное изучение и систематизация (может быть, и самому Виктору Федоровичу) богатой шаталовской педагогической техники, чтобы сделать ее достоянием любого учителя в ходе специального обучения, как это практикуется; к примеру, в Полтавском пединституте.
Наконец, последний элемент в педагогической системе - организационные формы обучения и воспитания в ПСШ - не подвергается существенной трансформации, и это понятно: ПСШ развивалась в рамках незыблемых в прошлом традиционных организационных форм.
Тем не менее В.Ф.Шаталов и здесь остается верным себе - новатором и творцом, «вычерпывающим» все возможности традиционного урока и в какой-то мере трансформирующим его. Хотелось бы обратить внимание читателя на многообразные и изобретательные способы разновозрастного взаимообучения, учета, а также контроля за знаниями учащихся, формирующими их самостоятельность и ответственность, взаимодействие и сотрудничество между ними.
Можно сделать следующие заключительные выводы из представленного выше краткого анализа педагогической системы В.Ф.Шаталова как примера анализа творческого процесса в работе любого учителя-новатора на основе понятий ПС и «педагогическая технология».
Во-первых, описание любой педагогической технологии как концепции учебно-воспитательного процесса строится, как раскрытие сущности каждого элемента принятой ПС. По этому описанию можно судить как о полноте разработки анализируемой технологии, так и о ее воспроизводимости и возможной эффективности. Выполненное В.Ф.Шаталовым описание своего опыта, сделанное с литературной точки зрения талантливо, эмоционально, вполне естественно, заполнено многими деталями и частностями, затрудняющими, уяснение его существа и возможность выполнения корректного научно-педагогического анализа. Хотя такое изложение опыта и типично в традиционной педагогической науке, но оно ее не развивает, а лишь, переполняет фактами, ибо здесь, поистине, за деревьями легко не увидеть леса.
Во-вторых, в нашем анализе ПСШ выявилось, что в ряде элементов она недостаточно определена (диагностичность цели, объективность контроля и оценки, сущность АФ), а поэтому адекватность ее воспроизведения и однозначность ее оценки не могут быть гарантированы. В практику обучения, как и в любую практику человека, должны постоянно внедряться хорошо спроектированные технологии, гарантирующие планируемый эффект обучения и воспитания. Разумеется, что в реальном учебно-воспитательном процессе могут возникнуть и «внештатные» ситуации в которых должен проявиться импровизационный навык учителя. Возможность экспериментов вовсе не исключается в технологии, однако не они составляют ее сущность. Даже в гораздо более простых процессах деятельности, как например, изготовление деталей машин или работа на околоземной орбите, где все операции деятельности поддаются тщательному программированию, также возникают непредвиденные ситуации, требующие от людей известной импровизации для налаживания предусмотренного технологией процесса.
В-третьих, ориентировка в ПСШ на преимущественно «ручное» ее исполнение делает эту систему практически невоспроизводимой, а поэтому в целом неперспективной, хотя ряд разработанных в ней методических приемов может быть использован для создания педагогических технологий с преимущественно автоматическим исполнением (опосредованным) основных операций учебно-воспитательного процесса.
Приложение 2. Дидактический аппарат стандартизации образования
Для унификации педагогической деятельности по стандартизации содержания и качества обучения, целеполагания и описания дидактических требований к личности абитуриента, учащегося или выпускника предлагаются проекты четырех основополагающих дидактических стандартов3 как дидактического аппарата стандартизации.
Стандарт № 1 - «Параметры качества профессиональной подготовки».
Стандарт № 2 - «Показатели качества профессиональной подготовки».
Стандарт № 3 - «Обязательные компоненты содержания образования (дидактическая подготовка содержания)».
Стандарт № 4 - «Общие требования по составлению контрольных заданий для проверки качества знаний и умений учащихся (объективный контроль качества обучения)».
Стандарт № 1. Параметры качества профессиональной подготовки
Данный стандарт предназначен для унификации работы методистов и преподавателей при постановке целей обучения, разработке стандартов качества образования и контроля успешности усвоения учащимися учебного материала. Вводимые стандартом параметры и показатели (коэффициенты) качества образования создают необходимую базу для диагностичного целеобразования и объективного контроля успешности достижения целей. Стандарт будет способствовать постепенному переходу от неопределенности целей к диагностичному (однозначно проверяемому) целеобразованию и от субъективного контроля успеваемости к объективному (воспроизводимому) контролю.
1. Постановка цели обучения и контроль качества образования осуществляются на всех этапах учебного процесса: от контроля подготовленности учащегося к изучению предмета к контролю усвоения отдельных, тем и разделов (промежуточный контроль) и далее к контролю усвоения предмета в целом (итоговый контроль).
Постановка целей и заключение о качестве усвоения учащимися учебного материала осуществляются с использованием системы разделенных параметров и показателей, характеризующих качество обучения.
2. К числу параметров качества обучения предмету относятся следующие:
N - число учебных элементов в учебном предмете (полнота предмета);
б - уровень усвоения содержания предмета (уровень усвоения деятельности на основе изучения данного предмета);
а - ступень абстракции изложения содержания предмета .(научность обучения);
t - автоматизация усвоенной деятельности, (освоение деятельности, навык);
о - осознанность усвоения предмета (способность к аргументации выбора решений и действий).
Примечание. На первых этапах разработки и внедрения образовательных стандартов можно ограничиться параметрами N, а, б.
Перечисленные параметры контроля качества профессионального образования представляют собой открытую систему и могут быть дополнены другими при условии, что они четко определены и выделены из множества других возможных параметров, а также поддаются количественной оценке.
Стандарт № 2. Показатели качества профессиональной подготовки
1. К числу показателей качества профессиональной подготовки (обучения и образования) относятся следующие коэффициенты:
Кп - полноты учебного предмета,
Ку - качества усвоения,
Кн - степени научности,
Кос - степени освоения (автоматизации),
Ко - степени осознанности.
Стандарт № 3. Обязательные компоненты содержания образования (дидактическая подготовка содержания обучения)
1. Традиционно содержание профобразования задается программами обучения, в которых дается словесное, назывное описание основных элементов содержания образования. Дальнейшая дидактическая подготовка содержания имеет целью уточнение состава его учебных элементов, целей их изучения и посильность для учащихся предлагаемого содержания.
2. Под содержанием обучения понимается совокупность сведений, необходимых для усвоения учащимся в целях успешного выполнения в будущем определенной профессиональной деятельности. Эти сведения традиционно трактуются, как знания и умения.
3. Содержание обучения, выраженное в виде плана или программы изучения учебного материала, должно отражать требования профессиональной деятельности учащегося в ближайшие 3-5 лет после окончания учебного заведения. Соответствие содержания этому требованию определяется методами экспертных оценок.
4. Содержание профессионального обучения - есть всегда определенная информация об объектах, явлениях (процессах) или методах деятельности, характерных для данной профессии.
Эти объекты, явления и методы деятельности, взятые из науки и внесенные в программу учебного предмета для обучения, носят название учебных элементов (УЭ). Учебные предметы отличаются составом содержащихся в них УЭ и их описанием на разных ступенях абстракции (а) (см. Стандарт № 1).
Если N - число учебных элементов в предмете, а - ступень абстракции его изложения, то N times× а - дидактическая характеристика сложности предмета обучения. Посильная сложность учебного предмета для учащихся определяется экспериментально.
5. Техническим приемом выявления УЭ в содержании обучения является построение логической структуры (ЛС) содержания обучения. Логическая структура представляет собой древовидную графическую классификационную схему, в которой имеются узлы (вершины) и дуги (ребра), соединяющие эти узлы. В узлах ЛС находятся УЭ, а дуги показывают их иерархические связи. Каждая градация ЛС образована логическим основанием, в котором отражается одна из целей (задач, сторон) изучения исходного УЭ и по которому классифицированы производные элементы на данной градации.
Сопоставление данных по п. 3 с набором УЭ в ЛС даст основание для сокращения или добавления УЭ в ЛС. Наличие ЛС в каждой учебной программе желательно.
6. Обязательным этапом разработки содержания обучения является назначение цели изучения каждого УЭ посредством заполнения таблицы 18.
| № | Наименование УЭ | Параметры усвоения | ||
|---|---|---|---|---|
| а | б | о | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Таблица является обязательным компонентом стандарта.
7. Заключительной операцией обработки содержания является теоретическая проверка его посильности для учащихся с точки зрения учебной нагрузки (в отличие от посильности содержания обучения по сложности а).
Характеристикой посильности по нагрузке является сопоставление Туч и Тпл, где Туч - время, требуемое ученику для усвоения предлагаемого содержания, Тпл - плановое время. Если Туч > Тпл, то можно сделать вывод о непосильности данного содержания обучения для учащихся по нагрузке.
8. Теоретическая проверка содержания обучения (учебной программы) на посильность по нагрузке является обязательной. Следует стремиться к Туч ≤ 1,5 × Тпл, где Тпл - время, запланированное на изучение данного набора учебных элементов.
Стандарт № 4. Объективный контроль качества знаний учащихся
1. Различают два метода контроля: субъективный и объективный.
Субъективный метод контроля означает выявление, измерение и глазомерную оценку знаний, умений и навыков, исходящую из личных представлений экзаменатора. Этот метод оценки знаний непригоден для итогового контроля. Он не обладает необходимой точностью и воспроизводимостью результатов.
Под объективным контролем подразумевается контроль, который обладает необходимой точностью, воспроизводимостью результатов и выполняется с использованием «псевдоприборных» измерений.
2. Инструментом (прибором), который позволяет объективно оценить качество усвоения, является критериально-ориентированный тест (Т), сочетающий в себе контрольное задание (З) на выполнение деятельности определенного уровня и эталон (Э), по которому можно судить о качестве ее усвоения, то есть:
Т = З + Э.
3. Задание (З) теста создается в соответствии с требованиями валидности, однозначности и простоты с учетом целей изучения предмета и понятием уровня усвоения.
4. Эталон представляет собой последовательное полное и правильное описание выполнения задания, в котором выделены существенные операции.
5. Под операцией теста понимают единичное действие. Существенными являются только операции, отражающие усвоение учащимися знаний, умений и навыков по тем УЭ, которые в данном учебном предмете являются целью обучения.
Классификация тестов аналогична классификации уровней усвоения и характеризуется способом выполнения требуемых действий.
Приложение 3. Паспорт учебника
Таблица 19
Паспорт учебника
Приложение 4. Педагогические рекомендации по созданию компьютерной программной оболочки для управления обучением по системе 8 (рис. 21)
1. Вводные замечания
Под компьютерной программной оболочкой понимается программное обеспечение, создаваемое для компьютерного управления учебным процессом. Программная оболочка дает возможность компьютеру выполнять некоторый набор функций, требуемых той теорией обучения, которую предполагается реализовать с помощью компьютера. В настоящее время различными производителями обучающих программ выброшено на рынок достаточно большое число разнообразных курсов - от обучения общеобразовательным предметам в средней школе до обучения различным деятельностям в профессиональном образовании. Все эти курсы имеют свою программную оболочку заполненную описанием учебного процесса (содержание, упражнения, контроль), который должны выполнить учащиеся. Знакомство с рядом находящихся в продаже курсов показало, что они пока обладают слишком малым обучающим зарядом (см. п. 6, ч. 2). Наиболее вероятное объяснение этому факту состоит в том, что в подготовке материалов для компьютерного обучения его создатели, как правило, идут против естественного тока крови в образовательном организме, а именно: сначала программисты создают программную оболочку, а затем педагоги пробуют втиснуть в это, хочется сказать, прокрустово ложе учебный процесс. Если это примитивный процесс, то он втискивается в столь же примитивное ложе без труда. В результате, кроме дискредитации компьютерного обучения, это ничего не дает. Этим замечанием не оспаривается тот очевидный факт, что не прояви программисты инициативы, педагоги еще долго бы боялись подойти к компьютеру. Тем не менее, время первоначального накопления опыта показывает, что есть реальные возможности сделать компьютерное обучение весьма эффективным средством обучения, превосходящим во многих отношениях даже человека-репетитора. В данном приложении мы показываем, как исходя из теории обучения, изложенной в этой книге, должна быть построена компьютерная оболочка, чтобы достичь названного выше эффекта.
2. Краткое описание процесса обучения, которым должна управлять компьютерная программа (оболочка)
Понятно, что это процесс обучения, который по понятиям и критериям, описанным в данной книге, можно считать наиболее эффективным. Наиболее экономно можно описать этот процесс, ориентируясь на рисунки 1, 18 и 20. Мы назвали этот процесс обучения персонализированным, наиболее полно адаптированным к возможностям и потребностям учащегося.
2.1. Вхождение учащегося в систему
На рис. 1а изображена развернутая структура педагогической системы. Очевидно, что факт вхождения учащегося в систему, то есть регистрация его как пользователя (учащегося), выбор содержания его обучения (учебный план, цели и программы предметов) должны выполняться автоматически. На этом этапе допустимо использование тестов исходного уровня подготовленности учащегося к изучению данного предмета (пре-тест). На основе пре-теста должен выбираться вариант алгоритма функционирования (АФ) для данного конкретного учащегося, то есть:
- совокупность учебных элементов для изучения;
- начальная ступень абстракции их изложения;
- начальный уровень изложения;
- начальная степень автоматизации; степень осознанности.
2.2. Управление обучением
Понятно, что процесс обучения на этапе ИД, соответственно избранному АФ, продолжается до достижения целей обучения, поставленных при вхождении учащегося в систему. Программа должна отслеживать (система 8) процесс усвоения учащимся предмета, обеспечивая полноту усвоения (по заданным Ку и Кн).
Важно. Это отслеживание осуществляется не по периодически предъявляемым учащемуся тестам, а по качеству выполнения упражнений, ведущих к усвоению: когда качество выполнения упражнений достигает заданного Ку, учащийся переводится на следующий уровень цели. Итоговые тесты могут предъявляться по завершении изучения достаточно крупных разделов предмета. В показанном варианте организации и отслеживания качества обучения учащийся строго следует предписаниям выбранного для него АФ.
Важно. Для обеспечения последовательности в обучении и диагностики на любых уровнях усвоения, программа должна различать и оценивать выполнение деятельности на всех четырех уровнях усвоения и во всех формах. Это требование легко реализуется для деятельности на первом уровне, но требует специального сотрудничества учителя и программиста в упражнениях и тестах второго-четвертого уровней. Эту трудность многие программы компьютерного обучения обходят, не различая уровней усвоения деятельности и применяя везде псевдо-тесты первого уровня. В результате смешения в одной и той же батарее тестов разного уровня, никто не знает, что контролируется и каковы действительные результаты обучения.
Если по итогам заключительного теста обнаруживается недостаточное усвоение учащимся деятельности на заданном уровне и с заданной степенью автоматизации, то корректировочный этап АФ осуществляется путем возврата учащегося на этап ИД для выполнения (повторения) упражнений с УЭ по которым им были допущены ошибки в тесте. Повторный тест содержит УЭ и операции с ними, по которым были допущены ошибки в заключительном тесте.
Программой должна быть также предусмотрена возможность использования содержания предмета в виде справочного пособия, то есть без предъявления пользователю упражнений и отслеживания качества его усвоения. При этом должна допускаться возможность просмотра любых УЭ и в любой последовательности.
2.3. Ветвление программы
По показателям пре-теста и/или по текущему качеству выполнения упражнений, учащийся может быть направлен в пропедевтическую ветвь программы для изучения УЭ, по которым у него обнаружен пробел в знаниях и действиях. Пропедевтическая ветвь программы строится по правилам, изложенным выше (2.2.) для основного обучения. Количество ветвлений программы не ограничивается.
3. Наполнение оболочки содержанием учебного процесса
Под наполнением оболочки содержанием учебного процесса понимается изложение информации об УЭ в программе обучения, задание учащемуся определенных форм активности для успешного ее усвоения, введение системы текущего и конечного контроля качества усвоения и коррекция дефектов процесса. Все эти операции должны быть доступны как автору обучающей программы (методисту), так и учителю, которому предоставляется возможность адаптировать программу для его специфических условий обучения.
Программа должна запоминать историю обучения каждого учащегося и, при его повторном вхождении в программу, учитывать ее. Как учитель, так и учащийся должен иметь доступ к истории обучения для ее просмотра в любой момент обучения и с любого ее периода.
Время на прохождение программы обучения может задаваться либо фиксированно для всех учащихся, либо в режиме индивидуальной адаптации. Должен быть предусмотрен автоматический контроль присутствия, пользователя в программе и ее отключения при его отсутствии.
1 См.: Шаталов В.Ф., Шейман В.М. Опорные сигналы по физике для 6 класса. - Киев, 1978; Шаталов В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по истории в 4 классе. - М., 1984.
2 См.: Учебные задания к методическим, рекомендациям для работы с опорными сигналами по истории в 4-м классе. - М., 1984.
3 Эти же стандарты могут быть использованы и для стандартизации общего среднего образования.
сделать озонотерапию . http://dymohodof.ru/dymoxody/ дымоходы сэндвич стальные и нержавеющие купить.
Пользователь, раз уж ты добрался до этой строки, ты нашёл тут что-то интересное или полезное для себя. Надеюсь, ты просматривал сайт в браузере Firefox, который один правильно отражает формулы, встречающиеся на страницах. Если тебе понравился контент, помоги сайту материально. Отключи, пожалуйста, блокираторы рекламы и нажми на пару баннеров вверху страницы. Это тебе ничего не будет стоить, увидишь ты только то, что уже искал или ищешь, а сайту ты поможешь оставаться на плаву.