В начало

Литература

Тема 4. Методы и модели анализа экономических процессов

Структура и особенности временных рядов экономических процессов. Выявление и устранение аномальных наблюдений во временных рядах. Методы выявления тенденций во временных рядах. Сглаживание временных рядов. Показатели динамики экономических процессов. Моделирование тренд-сезонных экономических процессов.

Информационной базой для анализа экономических процессов являются динамические и временные ряды. Динамическим рядом называют последовательность наблюдений одного явления (показателя), упорядоченного в зависимости от последовательных значений другого признака. Временными рядами называют ряды динамики, у которых в качестве признака упорядочения используется время. Они состоят из последовательных значений (уровней) показателя, характеризующего состояние процесса в определенные, как правило, равноотстоящие друг от друга моменты времени, причем каждый экономический показатель представлен в большинстве случаев лишь одним временным рядом.

Следует отметить, что временные ряды качественно отличаются от простых статистических выборок. Эти отличия следующие:

- последовательные по времени уровни временных рядов являются взаимозависимыми, особенно это относится к близко расположенным наблюдениям;

- в зависимости от момента наблюдения уровня во временных рядах обладают разной информативностью: информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени;

- с увеличением количества уровней временного ряда точность статистических характеристик не будет увеличиваться пропорционально числу наблюдений, а при появлении новых закономерностей развития она может даже уменьшаться.

Основные задачи анализа и моделирования временных рядов. Формирование уровней ряда определяют закономерности трех основных типов - инерция тенденции, инерция взаимосвязи между последовательными уровнями ряда и инерция взаимосвязи между исследуемым показателем и показателями-факторами. Соответственно этому различают задачи анализа и моделирования: а) тенденций; б) взаимосвязи между последовательными уровнями ряда; в) причинных взаимодействий между результативным показателем и показателями-факторами. Первая из них решается с помощью методов компонентного анализа, вторая — с помощью адаптивных методов и моделей, третья - на основе эконометрического моделирования, базирующегося на методах корреляционно-регрессионного анализа.

Стадии статистического анализа временных рядов. Обычно при практическом анализе временных рядов последовательно выполняют следующие этапы.

1. Постановка задачи и подбор исходной информации.

2. Предварительный анализ исходных временных рядов и формирование набора моделей прогнозирования.

3. Численное оценивание параметров моделей.

4. Проверка качества моделей (адекватности и точности).

5. Выбор одной лучшей или построение обобщенной модели.

6. Построение точечного и интервального прогнозов.

7. Содержательный комментарий полученного прогноза.

Кратко поясним суть этих стадий.

Прежде всего устанавливается цель исследования и формулируются соответствующие задачи; выполняется содержательный (логико-экономический) анализ, изучаемого явления; решается вопрос о выборе показателя, наиболее полно характеризующего экономический объект; устанавливаются факторы, оказывающие определяющее влияние на ход развития основного показателя; выясняется, насколько чувствительна проблема к точности математического решения (т.е. так ли уж необходим глубокий анализ поставленной проблемы и насколько велики потери из-за неточного решения).

На втором этапе проверяется, соответствуют ли имеющиеся данные требованиям объективности, сопоставимости, однородности, полноты и устойчивости, предъявляемым со стороны математических методов; строится график динамики и рассчитываются основные динамические характеристики - приросты, темпы роста, темпы прироста, коэффициенты автокорреляции. Набор моделей формируется на основе интуитивных приемов (например из анализа графика динамики ряда), формализованных статистических процедур (в частности таких, как исследование приростов уровней), с учетом целей исследования, результатов содержательного анализа и качества информационной базы. Предпочтение отдается наиболее простым моделям, которые допускают содержательную интерпретацию.

На третьем этапе осуществляется расчет параметров моделей либо по методу наименьших квадратов (для моделей кривых роста), либо с помощью специальных процедур (для адаптивных моделей). Основная идея оценки параметров наглядно выражается в максимальном приближении аппроксимирующей кривой к графику эмпирических данных. Использование компьютера многократно ускоряет получение результата, а кроме того, позволяет проводить вычисления по всем моделям и методам, доступным специалисту.

Замечание. Перечисленные модели учитывают лишь один фактор - время.- который условно представляет всю совокупность причинных факторов, влияющих на результативный показатель. Причем при построении моделей кривых роста исходят из временной равноценности всех данных, что позволяет говорить об общей тенденции развития. Адаптивные модели, напротив, строятся с учетом возрастающей значимости более поздних наблюдений. Поэтому они полнее отражают динамику изменений изучаемого показателя.

Четвертый этап начинается с вычисления остаточной компоненты - расхождения фактических и расчетных уровней. Достаточным условием адекватности модели является отсутствие автокорреляции уровней ряда остатков, их случайность (стохастический характер), соответствие нормальному закону распределения и равенство нулю математического ожидания. Для адекватных моделей рассчитывают и сравнивают характеристики точности (например, такие как средняя относительная ошибка или среднее квадратическое отклонение).

В качестве прогнозной модели на пятом этапе по результатам предыдущего анализа либо выбирают лучшую модель, либо конструируют обобщенную модель из уже построенных. При этом учитываются не только формальные статистические характеристики, но и интерпретируемость их траектории развития с содержательной точки зрения. Если результаты выбора по статистическому и содержательному критериям не совпадают, руководствуются последним.

Этап шестой начинается с выбора наиболее разумного периода упреждения для прогноза - оптимальный временной горизонт прогнозирования задают для каждого показателя на основе содержательного суждения об его стабильности и с учетом автокорреляции уровней и их статистической колебаемости. (Как правило, такой горизонт не должен превышать 1/3 объема данных.) Если теперь к последнему моменту наблюдения прибавить период упреждения и подставить результат в модель кривой роста, мы осуществим экстраполяцию кривой на будущее, получив тем самым так называемый точечный прогноз развития процесса. На его основе строится интервальный прогноз.

И наконец (седьмой этап), после получения прогнозных оценок необходимо убедиться в их разумности. Иными словами, следует проверить отсутствие противоречия расчетных результатов известным фактам и сложившимся к настоящему времени представлениям о характере развития в периоде упреждения прогноза.

Предварительный анализ исходных временных рядов. Практический анализ временных рядов, отражающих развитие экономических процессов, начинается с оценки достоверности исходной информации. Дело в том, что формально с помощью математических методов можно пытаться обрабатывать даже ряд неравноценных наблюдений, содержащих, возможно, ошибки, сбои при регистрации данных. Однако применение аппарата математической статистики, необходимое для построения вероятностных прогнозов, допустимо лишь тогда, когда выполнены следующие основные требования, предъявляемые к информационной базе. Исходные данные должны быть сопоставимы, однородны, достаточно представительны (полны) для проявления закономерности, а наблюденный отрезок временного ряда дожжен быть еще и устойчивым. Если хотя бы одно из этих условий нарушено, то применение какого бы то ни было математического аппарата для дальнейших исследований становится некорректным (а чаще, вообще бессмысленным).

1. Сопоставимость достигается в результате одинакового подхода к наблюдениям на разных этапах формирования ряда динамики. Уровни во временных рядах должны выражаться в одних и тех же единицах измерений, иметь одинаковый шаг наблюдений, рассчитываться для одного и того же интервала времени, по одной и той же методике, охватывать одни и те же элементы, относящиеся к неизменной совокупности.

Несопоставимость чаще всего проявляется в стоимостных показателях. Даже в тех случаях, когда значения этого показателя фиксируются в неизменных ценах (при наличии методики такого пересчета), их часто трудно сопоставить. Такого рода несопоставимость временных рядов не может быть устранена чисто формальными методами и может лишь учитываться при содержательной интерпретации результатов статистического анализа.

2. Однородность данных означает отсутствие сильных изломов тенденций, а также аномальных (т.е. нетипичных для данного ряда) наблюдений. Наличие неустраненной аномальности эмпирических уровней вызывает смещение оценок, что ведет к искажению результатов исследования. Выявление аномальных данных начинается с визуализации исходной информации. По линейному графику временного ряда исследователь может установить уровни, значения которых можно расценивать как нетипичные, оценить их количество, сформулировать соответствующие гипотезы. Подобные качественные выводы должны проверяться с помощью статистических критериев диагностики аномальных наблюдений (см. п. 5.2.3). Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда, заменив их расчетными значениями.

3. Представительность данных характеризуется прежде всего их полнотой. При этом число наблюдений, которое можно считать достаточно полным, зависит от цели проводимого исследования временного ряда. Если целью является описательный статистический анализ, то длина временного ряда может быть выбрана любой по своему усмотрению. Если целью исследования является построение модели динамики некоторого экономического процесса, то закономерность может быть обнаружена лишь при наличии минимально допустимого объема наблюдений. Так, число уровней исходного динамического ряда должно не менее чем в три раза превышать период упреждения прогноза и, во всяком случае, не опускаться ниже семи. Например, в случае использования квартальных или месячных данных для исследования сезонности и прогнозирования сезонных процессов исходный временной ряд должен содержать квартальные либо месячные данные не менее чем за четыре года, даже если требуется прогноз на один - два квартала (месяца).

4. Устойчивость временного ряда отражает преобладание закономерности над случайностью в изменении его уровней. На графиках устойчивых временных рядов даже визуально прослеживается закономерность. Графики неустойчивых рядов динамики дают хаотическую картину изменения последовательных уровней. В этом случае поиск закономерностей в формировании уровней лишен смысла.

На этапе предварительного анализа данных выполняются следующие процедуры: проверка наличия аномальных наблюдений [1, с. 148-149], проверка наличия тренда [1, с. 149-153], сглаживание временных рядов [1, с. 153-157], вычисление количественных характеристик развития экономических процессов [1, с. 157-163].