[an error occurred while processing this directive]

В начало

Введение

Тема 1. Оптимизационные экономико-математические модели

Тема 2. Методы получения оптимальных решений

Тема 3. Балансовые модели

Тема 4. Методы и модели анализа экономических процессов

Тема 5. Прогнозирование экономических процессов с использованием временных рядов

Тема 6. Производственные функции

Тема 7. Методы и модели управления и принятия решений в экономических системах

Задачи к контрольной работе

Литература

Задачи к контрольной работе

Задача по темам 1, 2

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжке

I. Решите графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум функции f(X) при заданных ограничениях.

1. f(X) = 10x1 + 5x2 2. f(X) = 3x1 + 5x2
2x1 – 3x2 ≤ 6 x1 + 5x2 ≥ 5
x1 + 2x2 ≥ 4 3x1 – x2 ≤ 3
4x1 + x2 ≥ 1 2x1 – 3x2 ≥ -6
x1,2 ≥ 0 x1,2 ≥ 0
   
3. f(X) = 4x1 - 3x2 4. f(X) = -2x1 + 4x2
x1 + 2x2 ≥ 2 x1 + 2x2 ≤ 12
2x1 + x2 ≤ 10 -3x1 + 2x2 ≤ 9
x1 - x2 ≤ 1 x1 + 3x2 ≥ 6
x1,2 ≥ 0 x1,2 ≥ 0
   
5. f(X) = 5x1 + 10x2 6. f(X) = 3x1 - 2x2
2x1 + x2 ≥ 6 6x1 - 4x2 ≥ -12
x1 + 2x2 ≥ 6 -4x1 + 8x2 ≤ 20
x1 ≥ 1, 2x2 ≥ 3 7x1 + 5x2 ≥ 35
  x1 + x2 ≥ 3
  x1,2 ≥ 0
   
7. f(X) = 3x1 + 3x2 8. f(X) = 2x1 – x2
x1 - 2x2 ≤ 2 -2x1 + x2 ≤ 6
-2x1 + x2 ≤ 6 3x1 + 2x2 ≤ 26
2x1 + x2 ≤ 6 x1 - 2x2 ≤ 6
x1 + 2x2 ≥ 6 2x1 + x2 ≥ 2
x1,2 ≥ 0 x1,2 ≥ 0
   
9. f(X) = 4x1 - 3x2 10. f(X) = 2x1 + x2
-x1 + 2x2 ≤ 14 x1 + x2 ≥ 3
2x1 + x2 ≤ 17 2x1 + 3x2 ≤ 15
3x1 - x2 ≤ 8 2x1 – 2,5x2 ≤ 10
x1 + x2 ≥ 4 0 ≤ x2 ≤ 4
x1,2 ≥ 0 x1 ≥ 0

II. Решите симплекс-методом задачи линейного программирования.

1.1. max f(X) = (6x1 + 6x2 + 4x3) 1.2. max f(x) = (-x1 + 2x2)
2x1 + x2 + x3 ≤ 800 x1 + x2 ≤ 2
2x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 1200 2x1 + x2 ≥ 1
x1,2,3 ≥ 0 x1,2 ≥ 0
   
2.1. max f(X) = (3x1 + 3x2 + 2x3) 2.2. max f(X) = (5x1 + 3x2 + 4x3 – x4)
3x1 + x2 + x3 ≤ 1800 x1 + 3x2 + 2x3 + 2x4 = 3
2x1 + 3x2 + x3 ≤ 2400 2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 3
x1,2,3 ≥ 0 x1,2,3,4 ≥ 0
   
3.1. max f(X) = (6x1 - 2x2 + 4x3) 3.2. min f(X) = (2x1 + 4x2 + 6x3)
x1 + x2 + x3 ≤ 2 -x1 + x2 + x3 ≥ 1
2x1 + x2 + x3 ≤ 2 x1 + x2 + 2x3 ≥ 1
x1,2,3 ≥ 0 x1,2,3 ≥ 0
   
4.1. max f(X) = (4x1 + 6x2 + 8x3) 4.2. min f(X) = (-6x1 + 4x2 + 4x3)
x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 200 -3x1 – x2 + x3 ≥ 2
x1 + x2 + 2x3 ≤ 80 -2x1 – 4x2 + x3 ≥ 3
x1,2,3 ≥ 0 x1,2,3 ≥ 0
   
5.1. max f(X) = (-2x1 -6x2 + 6x3 + 6x4) 5.2. max f(X) = 30x1 + 60x2
-x1 + 2x2 + 2x3 + x4 ≤ 1 x1 + 3x2 ≤ 21
2x1 - x2 + x3 + 2x4 ≤ l 3x1 + 2x2 ≤ 21
x1,2,3,4 ≥ 0 3x1 + x2 = 18
  x1,2 ≥ 0
   
6.1. max f(X) = 30x1 + 60x2 6.2. max f(X) = (x1 + 3x2)
x1 + 3x2 ≤ 21 x1 + x2 ≤ 2
3x1 + 2x2 ≤ 21 2x1 + 3x2 ≥ 6
3x1 +x2 ≤ 18 x1,2 ≥ 0
x1,2 ≥ 0  
   
7.1. max f(X) = (-6x1 – 4x2 + 4x3) 7.2. max f(X) = (10x1 + 2x2)
x1 + x2 + x3 ≥ -l 2x1 + x2 ≥ 1
-2x1 – x2 + x3 ≤ 1 x1 + 4x2 ≤ 3
x1,2,3 ≥ 0 x1,2 ≥ 0
   
8.1. max f(X) = (4x1 - 4x2 + 6x3) 8.2. max f(X) = (3x1 + 4x2)
-x1 – x2 – x3 ≤ 1 -x1 + 3x2 ≤ 6
x1 - x2 - 2x3 ≤ 1 -5x1 + 8x2 ≥ 40
x1,2,3 ≥ 0 x1,2 ≥ 0
   
9.1 max f(X) = x1 + x2 9.2. max f(X) = (6x1 – 4x2)
-x1 + x2 ≥ -2 x1 - 2x2 ≥ 4
x1 + x2 ≤ 4 x1 ≤ 3, x2 ≤ 3
2x1 + x2 ≤ 6 x1,2 ≥ 0
x1,2 ≥ 0  
   
10.1. min f(X) = x1 - 4x2 10.2. max f(X) = (x1 - 24x2 + 12x3)
x1 + x2 ≤ 5 -x1 - 3x2 + 2x3 ≤ 1
3x1 - x2 ≤ 3 -x1 + 4x2 – x3 ≥ 2
x1,2 ≥ 0 x1,2,3 ≥ 0

III. Используйте аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.

1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В Г
I 1 2 1 0 18
II 1 1 2 1 30
III 1 3 3 2 40
Цена изделия 12 7 18 10  

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: X1 = 18, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 11.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения X2, X3;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 ед. соответственно и уменьшении на 3 ед. сырья III вида;

5) определить целесообразность включения в план изделий «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В Г
I 1 0 2 1 180
II 0 1 3 2 210
III 4 2 0 4 800
Цена изделия 9 6 4 7  

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: X1 = 95, X2 = 210, X3 = 0, X4 = 0.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения X3, X4;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;

5) определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

3. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В Г
I 1 0 2 1 180
II 0 1 3 2 210
III 4 2 0 4 800
Цена изделия 9 6 4 7  

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: X1 = 80, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 10.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения X2, X3;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;

5) определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

4. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В
I 4 2 1 180
II 3 1 -2 210
III 1 2 3 244
Цена изделия 10 14 12  

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: X1 = 0, X2 = 82, X3 = 16.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевое значение X1;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

5) определить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 13 ед., на изготовление которого расходуется 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья соответственно и изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

5. На основании информации, приведенной в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вид ресурсов Нормы расхода ресурсов на ед. продукции Запасы ресурсов
I вид II вид III вид
Труд 1 4 3 200
Сырье 1 1 2 80
Оборудование 1 1 2 140
Цена изделия 40 60 80  

Был получен оптимальный план: X1 = 40, X2 = 40, X3 = 0.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, пояснить нулевое значение X3;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 ед.;

5) определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.

6. На основании информации, приведенной в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вид сырья Нормы расхода сырья на ед. продукции Запасы сырья
А Б В
I 18 15 12 360
II 6 4 8 192
III 5 3 3 180
Цена изделия 9 10 16  

Был получен оптимальный план: X1 = 0, X2 = 8, X3 = 20.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, пояснить нулевое значение X1;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II - уменьшить на 9 кг;

5) определить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 11 ед., на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6 кг соответствующего вида сырья.

7. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип оборудования Нормы расхода сырья на одно изделие Фонд рабочего времени
А Б В Г
Токарное 2 1 1 3 300
Фрезерное 1 0 2 1 70
Шлифовальное 1 2 1 0 340
Цена изделия 8 3 2 1  

При решение задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: X1 = 70, X2 = 135, X3 = 0, X4 = 0.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения X3, X4;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

5) определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 11 ед., если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед. соответственно.

8. На основании информации, приведенной в таблице, была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Тип сырья Нормы расхода сырья на ед. продукции Запасы сырья
I вид II вид III вид
I 1 2 1 430
II 3 0 2 460
III 1 4 0 420
Цена изделия 3 2 5  

Был получен оптимальный план: X1 = 0, X2 = 100, X3 = 230.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, пояснить нулевое значение X1;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 ед., а II - уменьшить на 10 ед.;

5) определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 7 у.е., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 ед.

9. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья
А Б В Г
I 2 1 0,5 4 2400
II 1 5 3 0 1200
III 3 0 6 1 3000
Цена изделия 7,5 3 6 12  

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: X1 = 0, X2 = 0, X3 = 400, X4 = 550.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения X1, X2;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья 1 вида на 100 ед. и уменьшении на 150 ед. запасов сырья II вида;

5) определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 ед.

10. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Вид ресурсов Нормы расхода ресурсов на ед. продукции Запасы ресурсов
I вид II вид III вид
Труд 3 6 4 2000
Сырье 1 20 15 20 15000
Сырье 2 10 15 20 7400
Оборудование 0 3 5 1500
Цена изделия 6 10 9  

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: X1 = 520, X2 = 0, X3 = 110.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения X2;

2) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;

3) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;

4) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запаса сырья 1 на 24 ед.;

5) определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11 ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.

Задача по теме 3*

Заданы матрица коэффициентов прямых затрат трех отраслей A = aij и вектор конечной продукции Y.

Требуется:

1) проверить продуктивность матрицы А;

2) построить баланс производства и распределения продукции отраслей.

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжке. В соответствии с ним из табл. 3.1 выберите числовые значения для табл. 3.2.

Таблица 3.1

№ Для первой строки Для второй строки Для третьей строки
1А 2А ЗА 4А 1Б 2Б ЗБ 4Б 1В 2В 3B 4В
1 0,1 0,2 0,1 200 0,2 0,1 0,0 150 0,0 0,2 0,1 250
2 0,0 0,1 0,2 180 0,1 0,2 0,1 200 0,2 0,1 0,2 200
3 0,2 0,1 0,2 150 0,0 0,1 0,2 180 0,1 0,0 0,1 100
4 0,1 0,0 0,1 100 0,1 0,0 0,2 300 0,2 0,1 0,0 160
5 0,2 0,3 0,0 120 0,3 0,1 0,2 250 0,1 0,0 0,3 180
6 0,3 0,4 0,1 200 0,1 0,2 0,4 300 0,3 0,4 0,1 200
7 0,1 0,2 0,4 100 0,0 0,4 0,1 200 0,1 0,3 0,4 100
8 0,0 0,4 0,1 160 0,4 0,1 0,0 180 0,3 0,0 0,1 150
9 0,4 0,2 0,3 180 0,2 0,1 0,0 200 0,2 0,1 0,0 160
10 0,1 0,1 0,2 160 0,1 0,2 0,3 180 0,2 0,2 0,3 170

Таблица 3.2

Отрасли Коэффициенты прямых затрат, aij Конечный продукт, Y
1 2 3
1 1А 2А 3А 4А
2 1Б 2Б 3Б 4Б
3 1В 2В 3В 4В

Задачи по темам 4, 5**

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжке. В соответствии с ним выберите показатель Y(t).

Требуется:

1) сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;

2) определить наличие тренда Yp(t);

3) построить линейную модель Yp(t) = a0 + a1xk, параметры которой оценить МНК;

4) построить адаптивную модель Брауна Yp(t) = a0 + a1xk с параметром сглаживания а = 0,4 и а = 0,7; выбрать лучшее значение а;

5) оценить адекватность построенных моделей на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических используйте уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;

Таблица данных к темам 4, 5

Номер показателя Номер наблюдения (t = 1, 2, ..., 9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 10 14 21 24 33 41 44 47 49
2 43 47 50 48 54 57 61 59 65
3 3 7 10 11 15 17 21 25 23
4 30 28 33 37 40 42 44 49 47
5 5 7 10 12 15 18 20 23 26
6 12 15 16 19 17 20 24 25 28
7 20 27 30 41 45 51 51 55 61
8 8 13 15 19 25 27 33 35 40
9 45 43 40 36 38 34 31 28 25
10 33 35 40 41 45 47 45 51 53

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 - 3,7;

- для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку;

6) Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р = 70% используйте коэффициент Kp = 1,05) по двум построенным моделям.

Отобразить на графиках фактические данные, результаты расчетов (1, 3, 4, 6) и прогнозирования по всем моделям.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.

Задачи по теме 7

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжке.

Во всех задачах этой темы предполагается, что поток требований является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону.

Вариант 1

Подразделение фирмы осуществляет монтаж котельного оборудования. В среднем в течение года поступает 12 заявок (коммерческих предложений) от различных организаций. Монтажные работы на некотором конкретном объекте может производить одна из 4 бригад. Время, затраченное при этом, является случайной величиной и зависит от сложности монтажа, характера выполняемых работ, слаженности бригад и других причин. Статистика показала, что в среднем за год одна бригада успевает поставить оборудование для 4 объектов.

Рассчитайте основные характеристики работы данного подразделения как СМО с ожиданием.

Вариант 2

На строительном участке в инструментальной мастерской работают 3 мастера. Если рабочий заходит в мастерскую, когда все мастера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он не уходит из мастерской и ожидает обслуживания. Статистика показала, что среднее число рабочих, обращающихся в мастерскую в течение часа, равно 4, среднее время, которое затрачивает мастер на заточку или ремонт инструмента, равно 10 мин.

Рассчитайте основные характеристики работы данной мастерской как СМО с ожиданием.

Вариант 3

Поток клиентов, прибывающих в банк, имеет интенсивность 9 клиентов в час. Продолжительность обслуживания одного клиента в среднем длится 8 мин. Сколько операционистов должно обслуживать клиентуру, чтобы среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, не превышало 3?

Вариант 4

На АЗС имеются две колонки для заправки автомобилей бензином. По статистическим оценкам автомобили подъезжают на АЗС со средней частотой два автомобиля за 5 мин. Заправка автомобиля длится в среднем 3 мин. Определите:

- вероятность того, что у АЗС не окажется ни одного автомобиля;

- вероятность того, что придется ждать начала обслуживания;

- среднюю длину очереди в ожидании заправки;

- среднее время ожидания автомобиля в очереди.

Вариант 5

Оптовый склад лесоматериалов обслуживает 30 предприятий-потребителей. Каждое из предприятий направляет на склад за лесоматериалами автомашину в среднем 0,5 раза в смену (продолжительность смены 8 ч). На складе имеются два крана, которые используются только для погрузки лесоматериалов на прибывающие автомашины. Средняя продолжительность погрузки одной автомашины составляет 30 мин.

Прибывшая на склад автомашина становится в очередь, если оба крана заняты погрузкой других автомашин. Определите:

1) вероятность того, что оба крана свободны (простаивают);

2) среднее число свободных (незанятых) кранов;

3) коэффициент простоя крана;

4) среднее число автомашин, находящихся на складе (под погрузкой и в ожидании погрузки);

5) среднее число автомашин, находящихся в очереди (длину очереди);

6) коэффициент и среднее время простоя автомашин в очереди.

Вариант 6

В порту имеются два причала для разгрузки судов. Интенсивность потока судов составляет 4 судна за 5 суток. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Определите:

— среднее число занятых причалов;

— среднее время ожидания судна в очереди.

Вариант 7

Наладчик обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем два раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 10 мин. Определите:

— вероятность того, что наладчик будет занят обслуживанием станка;

— коэффициент простоя наладчика;

— коэффициент простоя станка.

Вариант 8

Два рабочих обслуживают три станка. Среднее время безотказной работы станка равно 2 часам среднее время ремонта 20 мин. Определите:

— среднее число занятых рабочих;

— среднее число работающих станков.

Вариант 9

Поток сотрудников, приходящих в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), имеет интенсивность 8 сотрудников в час. Продолжительность работы бухгалтера с одним сотрудником в среднем составляет 7 мин. Сколько бухгалтеров должно работать с сотрудниками, чтобы среднее число клиентов, ожидающих обслуживания, не превышало 2?

Вариант 10

Оптовый склад обслуживает 30 предприятий-потребителей материалов. Каждое из предприятий направляет на склад автомашину в среднем один раз в смену (смена - 8 ч). Средняя продолжительность погрузки одной автомашины составила 48 мин, т.е. 0,1 смены. Погрузка осуществляется кранами. Потери склада, связанные с простоем крана (включая крановщика и стропальщиков) из-за отсутствия автомашин, равны 5 у.е./ч.

Прибывшая на склад автомашина становится в очередь, если все краны заняты погрузкой других автомашин. При этом склад оплачивает предприятиям расходы, связанные с простоем на складе их автомашин и шоферов в очереди под погрузку, из расчета 2,6 у.е. за час простоя автомашины и шофера. Определите:

1) оптимальное количество необходимых складу кранов, при котором суммарные ожидаемые потери склада, связанные с простоем кранов (из-за отсутствия автомашин) и простоем автомашин в очереди, были бы минимальными;

2) коэффициент простоя крана;

3) среднее число автомашин, находящихся в очереди (длину очереди);

4) коэффициент и среднее время простоя автомашины в очереди.

Указание: для определения оптимального количества кранов необходимо рассчитать при разном их количестве коэффициенты простоя кранов и коэффициенты простоя автомашин в очереди. Например, при четырех кранах коэффициент простоя автомашин будет равен 0,0172, а коэффициент простоя кранов - 0,3299. Тогда потери от простоев кранов и автомашин (если потери от простоя одного крана равны 5 у.е./ч, а одной автомашины - 2,6 у.е./ч) при четырех кранах составят 2,6×30×0,0172 + 5×4×0,3299 = 7,94 у.е. Оптимальное количество кранов будет соответствовать минимальной сумме потерь.

*В состав задач контрольной работы предлагается включать по специальности 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» задачу по теме 3 и не включать модель Брауна по темам 4, 5; по специальности 060400 «Финансы и кредит» - в полном объеме включаются вопросы по темам 4, 5 и не включается задача по теме 3.

**В состав задач контрольной работы предлагается включать по специальности 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» задачу по теме 3 и не включать модель Брауна по темам 4, 5; по специальности 060400 «Финансы и кредит» - в полном объеме включаются вопросы по темам 4, 5 и не включается задача по теме 3.

[an error occurred while processing this directive]